Question

Впишите пропущенные слова
графиком функции (х-1)^2+y^2=5 является ​

Answer 1

Для ответа на данный вопрос, необходимо определить, каким будет график функции \( (x-1)^2 + y^2 = 5 \).

Данное уравнение описывает круг с центром в точке (1, 0) и радиусом равным \(\sqrt{5}\). Таким образом, график функции представляет собой окружность.

Чтобы понять, что данная кривая действительно является окружностью, проведем несколько шагов:

Шаг 1: Преобразование уравнения
В данном случае, у нас имеется уравнение окружности в общем виде. Для того чтобы определить параметры окружности, необходимо перевести уравнение в каноническую форму окружности. Для этого нужно разложить скобки в формуле \((x-1)^2 + y^2 = 5\):

\[x^2 - 2x + 1 + y^2 = 5.\]

Шаг 2: Приведение уравнения к канонической форме
Далее необходимо перенести свободный член на другую сторону уравнения:

\[x^2 - 2x + y^2 = 5 - 1,\]
\[x^2 - 2x + y^2 = 4.\]

Шаг 3: Выражение полного квадрата
Для того чтобы получить полный квадрат в выражении \(x^2 - 2x\), нужно добавить и вычесть квадрат половины коэффициента при \(x\). Половина этого коэффициента равна \(-1\), а квадрат половины равен \((-1)^2 = 1\):

\[x^2 - 2x +1 - 1 + y^2 = 4,\]
\[(x-1)^2 + y^2 = 5.\]

Как видим, получили исходное уравнение, что означает, что график функции действительно представляет собой окружность.

Итак, график функции \((x-1)^2 + y^2 = 5\) является окружностью с центром в точке (1, 0) и радиусом \(\sqrt{5}\).