ответ: a₁₁=15
Объяснение:
Дано:
а₁+а₃+...+а₂₁ = а₂+а₄+...+а₂₀+15
Найти а₁₁
Решение
1) Всего в арифметической прогрессии 21 член.
Теперь каждый из них выразим через первый член а₁ и знаменатель прогрессии d.
а₂=a₁+d
а₃=a₁+2d
а₄=a₁+3d
а₆=a₁+5d
а₁₁=a₁+10d
a₂₀=a₁+19d
а₂₁=a₁+20d
2) Левая часть данного равенства представлена суммой 11-ти нечетных членов прогрессии. Найдем её.
а₁+а₃+...+а₂₁ = а₁+(a₁+2d)+...+(а₁+20d) =(a₁+a₁+20d)*11/2 = 11*(a₁+10d)
3) Правая часть данного равенства представлена суммой 10-ти четных членов прогрессии и числа 15. Найдем её.
а₂+а₄+...+а₂₀+15 = (a₁+d+a₁+19d)*10/2 + 15 = 10*(a₁+10d)+15
4) Теперь данное равенство имеет вид:
11*(a₁+10d) = 10*(a₁+10d)+15
Проведем преобразования, приведем подобные члены и получим:
11a₁+110d = 10a₁+100d+15
(11a₁ - 10a₁) + (110d - 100d) = 15
a₁+ 10d = 15
a₁₁=15
В задаче (в частности) сказано, что из 70 чисел:
21 число кратно 4;29 чисел кратно 11;2 числа кратно 44.Чтобы получить количество "не кратных 11 или кратных 4" чисел, нужно к количеству чисел, не кратных 11, прибавить количество чисел, кратных 11 и кратных 4 одновременно (оно же - количество чисел, кратных 44).
При этом, чисел, не кратных 11, есть ровно 70 - 29 = 41. А чисел, кратных 44, ровно 2.
Откуда имеем, что из 70 рассматриваемых целых чисел не кратно 11 или кратно 4 ровно 41 + 2 = 43 числа.
ответ: 43 числа.