Пусть 1 кг мандаринов стоит х тенге, 1 кг апельсинов стоит y тенге.
Тогда 2 кг мандаринов стоят 2х тенге, 5 кг апельсинов стоят 5y тенге
Всего 4000 тенге
Первое уравнение:
2х+5у=4000
2 кг апельсинов стоят 2y тенге
3 кг мандаринов стоят 3х тенге,
По условию задачи "2 кг апельсинов на 100 тенге дешевле, чем 3 кг мандаринов, значит
Первое уравнение:
3х-2у=100
Решаем систему уравнений:
Умножаем первое уравнение на 2, второе на 5:
Складываем
19х=8500
х=500
2y=3x-100=3·500-100=1400
y=700
О т в е т. 1 кг мандаринов стоит 500 тенге, 1 кг апельсинов стоит 700 тенге.
∃ - квантор существования, читается "существует"
∀ - квантор всеобщности, читается "для любого"
Рассмотрим высказывания:
∃x ∃y x+y=2
"существует х и существует у, такие что выполняется условие х+у=2"
Истина. Действительно, такие числа существуют, например (1; 1), (2.5; -0.5) и т.д.
∀x ∀y x+y=2
"для любого х и для любого у выполняется условие х+у=2"
Ложь. Очевидно, не любые два числа в сумме дают 2. Например, это условие не выполняется для чисел (0; 1), (2; -0.5) и т.д.
∃x ∀y x+y=2
"существует х, такой что для любого у выполняется условие х+у=2"
Ложь. Предположим, что существует такой х, равный х₀. Тогда, выразив из формулы у, получим: у=2-х₀. Но так как х₀ - некоторая найденная константа, то и выражение (2-х₀) представляет собой константу. Но левая часть соответствует у, который может быть любым. Константа не может равняться одновременно любому выражению. Значит, такого х существовать не может. Например, если х=3, то равенство выполняется только при условии у=2-3=-1, пара (3; -1), ни при каком другом у с тем же х условие не выполняется.
∀x ∃y x+y=2
"для любого х, существует у, такой что выполняется условие х+у=2"
Истина. Выбирая "любой" х мы всегда можем вычислить соответствующее значение у по формуле у=2-х. Например, если х=π, то у=2-π, пара (π; 2-π), если х=0, то у=2-0=2, пара (0; 2), и т.д.
ответ: истинные высказывания 1, 4; ложные высказывания 2, 3
Любое действительное число.
Объяснение:
Тут и объяснять ничего не надо, просто знать это.