Пусть х дм - длина одного катета, тогда
(23+х) дм - длина другого катета.
37 дм - гипотенуза
ОДЗ: 0<x<37
Согласно теореме Пифагора для прямоугольного треугольника сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, получаем уравнение:
x² + (23+x)² = 37²
x² + 529 + 46x + x² = 1369
2x²+46x+529-1369 = 0
2x²+46x-840 = 0 |:2
x²+23x-420 = 0
D = 23² - 4·1·(-420) = 529+1680 = 2209 = 47²
x₁ = (-23-47)/2 = -60/2 = - 30 < 0 не удовлетворяет ОДЗ.
x₂ = (-23+47)/2 = 24/2 = 12 удовлетворяет ОДЗ.
Получаем:
12 дм - длина одного катета;
23+12 =35 дм - длина другого катета;
37 дм - гипотенуза
Найдем периметр прямоугольного треугольника:
12 + 35 + 37 = 84 (дм)
ответ: 84 дм
1) -а ^ 2-в^ 2+2а^ 2-в^ 2 = a^2 - 2b^2
2) 3х^ 3-2у-5х^ 3-2+2у-7 = - 2x^3 -9
3) mn-7mn^ 2-mn-7mn^ 2 = - 14mn^2
4) 5xz^ 2-4x^ 2z+xz-5xz^ 2= -4x^ 2z+xz
5) 1.4z^ 3-0.1z^ 2-0.4z^ 3+1 = z^3 -0.1 z^2 +1
6) a^ 2+a+1\4a^ 2-a= 5a^2/4
7) 1\3x+2\3x^ 3-x-2\3x^ 3+3 = - 2/3 x + 3
8) 2\5b^ 2+b-3\5b^ 2+1\4b = - b^2/5 + 5b/4