Что вы понимаете под словом упростить? И где уравнение-то само?
Если упростить = записать в виде многочлена в стандартной форме, то все ок. Если хочется раскладывать на множители, то это можно делать методом неопределенных коэффициентов.
Пусть исходный многочлен - произведение 2 квадратных трехленов (x^2+ax+b)(x^2+px+q)
Дальше приравниваем коэффициенты при равных степенях.
0 = a + p
2 = q + ap + b
-3 = bp + aq
1 = bq
Из первого p=-a. Из последнего q=1/b.
2 = 1/b - a^2 + b
-3 = -ab + a/b
Дальше можно, например, выразить a из первого и из второго
a^2 = 1/b + b - 2 = (b^2 - 2b + 1)/b=(b-1)^2 / b
a = 3/(1-1/b) = 3b / (b-1)
9b^2/(b-1)^2 = (b-1)^2 / b
9b^3 = (b-1)^4
и дальше все очень нехорошо.
Впрочем, можно понять, что и этого многочлена нет корней. Например, привлекая производную. Производная равна 4x^3+4x-3. Например, по второй производной можно понять, что у производной только 1 ноль, заключенный между 0 и 1. Для таких иксов x^2+2x^2-3x+1>x^2+2x^2+1>=0.
При разложении на множители можно вспользоваться и таким утверждением: если многочлены совпадают на каком-то промежутке, то они совпадают везде. В частности, при x>0 можно применять разность квадратов.
x^4 + 2x^2 - 3x + 1 = (x^2 + 1)^2 - 3x = (x^2+1-sqrt(3x))(x^2+1+sqrt(3x))
Теперь имеем относительно t = sqrt(x) уже кубические многочлены (впрочем
, особой радости от этого нет - все равно отсюда ничего путного не получается.
Пусть x - скорость реки (скорость плота), t - их время встречи, тогда имеем систему уравнений
4=xt
6=(12-x)t-(2/3)(12-x)
из первого уравнения выражаем t и подставляем во второе, и тогда получается:
18=(12/x)*(12-x)-2(12-x) (это я домножил правую и левую часть уравнения на три, просто для удобства)
Далее приводим уравнение к общему знаменателю и тд и тп, в итоге получается квадратное уравнение:
x^2-27x+72=0
По т Виета получаем два корня 24 и 3. 24 не подходит по условию задачи (иначе лодка не плыла бы, т.к. скорость течения реки не может быть больше скорости лодки если лодка плывет)
Соответственно ответ 3
-a^2 - ab + 3b^2
Объяснение:
a^2 -3ab + 2b^2 -2a^2 + 2ab + b^2 = a^2-2a^2-3ab + 2ab + 2b^2 + b^2 = -a^2- ab+3b^2