Question

∫$\frac{dx}{\sqrt[3]{8x} }$ решить

максимально подробно потому,что хочу понять как решать.



Заранее благодарю!

Answer 1

$\int\limits {\frac{x^{-\frac{1}{3} } }{2} } \, dx = \frac{1}{2} \int\limits {x^{-\frac{1}{3} }} \, dx =\frac{1}{2} * \frac{x^{-\frac{1}{3}+1}}{-\frac{1}{3}+1 } =\frac{1}{2} *\frac{x^{\frac{2}{3} } }{\frac{2}{3} } =\frac{3x^{\frac{2}{3} } }{4}$

Интеграл табличный..

Answer 2

$\frac{3}{4}x^{\frac{2}{3} }$

Объяснение:

$\int {\frac{1}{\sqrt[3]{8x} } } \, dx =\frac{1}{\sqrt[3]{8} } \int {\frac{1}{\sqrt[3]{x} } } \, dx = \int {\frac{x^{-\frac{1}{3} }}{2} } } \, dx =\frac{x^{-\frac{1}{3} +1}}{2(-\frac{1}{3} +1)}=\frac{x^{\frac{2}{3} }}{\frac{2*2}{3} } =\frac{3x^{\frac{2}{3} }}{4}=\frac{3}{4}x^{\frac{2}{3} }$