Question

(по действиям с пояснением) 1)$(\frac{b}{a} + \frac{a}{b}) : \frac{a^2+b^2}{3ab}$ =
2)$(1-\frac{y}{y+1}) * \frac{3y+3}{5} =$

Answer 1

решение на фото в приложении

Answer 2

$3; \quad 0,6;$

Объяснение:

$1) (\frac{b}{a}+\frac{a}{b}):\frac{a^{2}+b^{2}}{3ab}$

1. Сначала выполним сложение в скобках. Общий знаменатель двух дробей:

$a\cdot b.$

Дополнительный множитель для первой дроби:

$a\cdot b : a = b,$

Дополнительный множитель для второй дроби:

$a \cdot b : b = a.$

$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}=\frac{b \cdot b}{a \cdot b} + \frac{a \cdot a}{b \cdot a}=\frac{b^{2}+a^{2}}{ab}=\frac{a^{2}+b^{2}}{ab}.$

2. Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь:

$\frac{a^{2}+b^{2}}{ab}:\frac{a^{2}+b^{2}}{3ab}=\frac{a^{2}+b^{2}}{ab} \cdot \frac{3ab}{a^{2}+b^{2}}=\frac{(a^{2}+b^{2}) \cdot 3ab}{ab \cdot (a^{2}+b^{2})}=3.$

ответ: 3.

$2) (1-\frac{y}{y+1}) \cdot \frac{3y+3}{5}$

1. Сначала выполним вычитание в скобках. Единицу представим как дробь со знаменателем 1:

$1=\frac{1}{1}.$

Общий знаменатель двух дробей:

$1 \cdot (y+1) = y+1.$

Дополнительный множитель для первой дроби:

$(y+1) : 1 = y+1.$

Дополнительный множитель для второй дроби:

$(y+1) : (y+1) = 1.$

$\frac{1}{1}-\frac{y}{y+1}=\frac{1 \cdot (y+1)}{1 \cdot (y+1)} - \frac{y \cdot 1}{(y+1) \cdot 1}=\frac{y+1-y}{y+1}=\frac{1}{y+1}.$

2. Вынесем тройку за скобки в числителе второй дроби:

$\frac{1}{y+1} \cdot \frac{3y+3}{5}=\frac{1 \cdot 3 \cdot (y+1)}{(y+1) \cdot 5}=\frac{1 \cdot 3}{5}=\frac{3}{5}=\frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2}=\frac{6}{10}=0,6.$

ответ: 0,6.