Question

Решите уравнение (полное решение

Answer 1

(2x² + 7x - 8)(2x² + 7x - 3) - 6 =0

Сделаем замену :

2x² + 7x - 8 = m     ⇒   2x² +7x - 3 = m + 5

m * (m + 5) - 6 = 0

m² + 5m - 6 = 0

По теореме Виета :

m₁ = - 6     m₂ = 1

1) 2x² + 7x - 8 = - 6

2x² + 7x - 2 = 0

D = 7² - 4 * 2 * (- 2) = 49 + 16 = 65

$x_{1}=\frac{-7-\sqrt{65} }{4}\\\\x_{2}=\frac{-7+\sqrt{65}}{4}$

2) 2x² + 7x - 8 = 1

2x² +7x - 9 = 0

D = 7² - 4 * 2 * (-9) = 49 + 72 = 121 = 11²

$x_{3}=\frac{-7-11}{4}=\frac{-18}{4}=-4,5\\\\x_{4}=\frac{-7+11}{4}=1$

Answer 2

$-4,5; \quad \frac{-7-\sqrt{65}}{4}; \quad \frac{-7+\sqrt{65}}{4}; \quad 1;$

Объяснение:

$(2x^{2}+7x-8)(2x^{2}+7x-3)-6=0;$

Введём замену:

$t=2x^{2}+7x.$

Перепишем исходное уравнение с учётом замены:

$(t-8)(t-3)-6=0;$

$t^{2}-3t-8t+24-6=0;$

$t^{2}-11t+18=0;$

Решим уравнение при теоремы Виета:

$\left \{ {{t_{1}+t_{2}=11} \atop {t_{1} \cdot t_{2}=18}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{t_{1}=2} \atop {t_{2}=9}} \right. ;$

Вернёмся к замене:

$2x^{2}+7x=2;$

$2x^{2}+7x-2=0;$

$D=b^{2}-4ac;$

$D=7^{2}-4 \cdot 2 \cdot (-2)=49+16=65;$

$x_{1}=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a};$

$x_{1}=\frac{-7+\sqrt{65}}{2 \cdot 2}=\frac{-7+\sqrt{65}}{4};$

$x_{2}=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a};$

$x_{2}=\frac{-7-\sqrt{65}}{4};$

$2x^{2}+7x=9;$

$2x^{2}+7x-9=0;$

$D=b^{2}-4ac;$

$D=7^{2}-4 \cdot 2 \cdot (-9)=49+72=121;$

$x_{1}=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a};$

$x_{1}=\frac{-7+\sqrt{121}}{2 \cdot 2}=\frac{-7+11}{4}=\frac{4}{4}=1;$

$x_{2}=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a};$

$x_{2}=\frac{-7-\sqrt{121}}{2 \cdot 2}=\frac{-7-11}{4}=\frac{-18}{4}=-4,5;$