Площадь = интеграл от разности "верхней" и "нижней" функции.
Верхней здесь является у=3, нижней: y=x^2-1. Пределы интегрирования = точки пересечения графиков (в порядке возрастания расположены), а именно x^2-1=3, x=2 и х=-2. Т.е. пределы интегрирования: от -2 до +2.
интеграл (3 - x^2 + 1) dx = 3x - x^3 /3 + x = 4x - x^3 /3 = x*(4 - x^2 /3)
Подставляем вначале верхнее значение (+2), затем отнимаем значение при нижнем (-2):
2*(4-4/3)=2*(8/3) = 16/3
-2*(4-4/3) = -16/3
16/3 + 16/3 = 32/3 - это и есть площадь фигуры.
Рисунок - в прикреплении.
Cos xSin y = 0,175 сложим:
SinxCosy + Cosx Siny = 0,535
Sin(x +y) = 0,535
x + y = (-1)^n arcSin0,535 + nπ аналогично:
x - y = (-1)^k arcSin0,185 + kπ, k ∈Z
2x = (-1)^n arcSin0,535 + nπ+ (-1)^k arcSin0,185+ kπ=
= (-1)^n arcSin0,535 + (-1)^k arcSin0,185+ mπ, m ∈Z
x = (-1)^n·1/2· arcSin0,535 + (-1)^k·1/2· arcSin0,185+ 1/2·mπ, m ∈Z
y =(-1)^n arcSin0,535 + nπ - (-1)^n·1/2· arcSin0,535 - (-1)^k·1/2· arcSin0,185- 1/2·mπ, m ∈Z
2)Sin x Sin y = 3/4
tg xtg y = 3⇒ (SinxSiny)/(CosxCosy) = 3⇒ 3/4(CosxCosy) =3
⇒Cos xCosy = 1/4
теперь наша система:
Sin xSiny = 3/4
Cos xCos y = 1/4 сложим:
Сos(x - y) =1
x-y = 2πn, n ∈Z (теперь вычтем и получим:)
Сos(х + у) = 1/2
x + y = +-√3/2 + 2πk , k ∈Z
теперь наша система:
x-y = 2πn, n ∈Z
x + y = +-√3/2 + 2πk , k ∈Z сложим:
2х = +-√3/2 +2πm, m∈Z
x = +-√3/4 + πm , m∈Z
y = x - 2πn = +-√3/4 + πm -2πn = +-√3/4 +π(m -2n), m,n∈Z