Пусть х км/ч - скорость течения реки, тогда (20 + х) км/ч - скорость лодки по течению реки, (20 - х) км/ч - скорость лодки против течения реки. Уравнение:
18/(20+х) + 20/(20-х) = 2
20 · (20 + х) + 18 · (20 - х) = 2 · (20 + х) · (20 - х)
400 + 20х + 360 - 18х = 2 · (20² - х²)
760 + 2х = 800 - 2х²
760 + 2х - 800 + 2х² = 0
2х² + 2х - 40 = 0
х² + х - 20 = 0
D = b² - 4ac = 1² - 4 · 1 · (-20) = 1 + 80 = 81
√D = √81 = 9
х₁ = (-1-9)/(2·1) = (-10)/2 = -5 (не подходит, так как < 0)
х₂ = (-1+9)/(2·1) = 8/2 = 4
ответ: 4 км/ч - скорость течения реки.
Проверка:
18/(20+4) + 20/(20-4) = 0,75 + 1,25 = 2 ч - время движения
Объяснение:
Систем нету, поэтому решу только две задачи.
1. Купюры на 500 руб, всего 22 штуки.
{ 50x + 10y = 500
{ x + y = 22
Делим 1 уравнение на 10
{ 5x + y = 50
{ x + y = 22
Вычитаем из 1 уравнения 2 уравнение
5x + y - x - y = 50 - 22
4x = 28
x = 7 купюр по 50 рублей.
y = 22 - x = 22 - 7 = 15 купюр по 10 рублей.
2. Прямая y = kx + b; A(5; 0); B(-2; 21)
Подставляем координаты вместо х и у.
{ 0 = k*5 + b
{ 21 = k*(-2) + b
Из 1 уравнения вычитаем 2 уравнение
0 - 21 = 5k + b - (-2)k - b
-21 = 7k
k = -21/7 = -3
b = -5k = -5*(-3) = 15
Прямая y = -3x + 15