Question

Пусть s число точных квадратов а q число точных кубов среди целых чисел от 1 до 2013 (в 6 степени)

Answer 1

$f(n): n - n^2,\\f(n) < f(n+1) \ (n^2 < (n+1)^2 = n^2 + 2n + 1, n=0),\\ n = {1, 2,..., n, n+1, ...};\\ f(n) =1\\\\ g(n): n -n^3,\\g(n) < g(n+1) \ (n^3 < (n+1)^3 = n^3 + 3n^2 + 3n + 1, n=0), \\ n = {1, 2,..., n, n+1, ...},\\ g(n) =1\\\\$

Если $f(n)$ принадлежит $[1, b], b1,$ то и $f(m)$ принадлежит $[1, b]$ для $\forall m$ принадлежащих множеству натуральных чисел $(m<n).$ Для $g(n)$ аналогично. Это выводится из свойств функции $f(n)$ и $g(n)$.

$f(1) = 1, f(2) = 4, f(3) = 9, ..., f(2013^3) = 2013^6\\$

Тогда точных квадратов $2013^3$

$g(1) = 1, g(2) = 8, g(3) = 27, ..., g(2013^2) = 2013^6$

Точных кубов $2013^2$