Длина прямоугольника x см , а ширина на 3см меньше. Задайте формулами зависимость периметра прямоугольника от его длины и зависимость площади прямоугольника от длины. Какая из этих зависимостей является линейной функцией?
1) sin x < 0; x Є (-pi + 2pi*k; 2pi*k); |sin x| = -sin x sin 3x - sin x = sin 2x sin x*(3 - 4sin^2 x) - sin x = 2sin x*cos x sin x*(2 - 4sin^2 x) = 2sin x*cos x Так как sin x < 0 (то есть не = 0), делим на 2sin x 1 - 2sin^2 x = cos x 1 - 2 + 2cos^2 x - cos x = 0 2cos^2 x - cos x - 1 = 0 (cos x - 1)(2cos x + 1) = 0 a) cos x = 1, тогда sin x = 0 - не подходит b) cos x = -1/2; sin x < 0; x1 = 4pi/3 + 2pi*k
2) sin x = 0, тогда sin 2x = 0; sin 3x = 0 x2 = pi*k - подходит
3) sin x > 0; x Є (2pi*k; pi + 2pi*k); |sin x| = sin x sin 3x + sin x = sin 2x sin x*(3 - 4sin^2 x) + sin x = 2sin x*cos x sin x*(4 - 4cos^2 x) = 2sin x*cos x 4sin x*sin^2 x = 2sin x*cos x Так как sin x > 0 (то есть не = 0), делим на 2sin x 2sin^2 x = 2 - 2cos^2 x = cos x 2cos^2 x + cos x - 2 = 0 D = 1 - 4*2(-2) = 17 cos x = (-1 - √17)/4 < -1 - не подходит cos x = (-1 + √17)/4; sin x > 0 x3 = pi - arcsin ( (-1 + √17)/4 ) + 2pi*k ответ: бесконечное количество корней, объединенных в 3 группы. x1 = 4pi/3 + 2pi*k x2 = pi*k x3 = pi - arcsin ( (-1 + √17)/4 ) + 2pi*k
Это просто. Дано квадратное уравнение ax^2 + bx + c = 0 Его можно разложить на множители a(x - x1)(x - x2) = 0 Здесь x1 и x2 - корни этого уравнения. Если раскрыть скобки, то получится a(x^2 - x1*x - x2*x + x1*x2) = 0 ax^2 - a(x1 + x2)*x + a*x1*x2 = 0 Переходим к известным коэффициентам ax^2 + bx + c = 0 Коэффициенты при одинаковых степенях х должны быть равны { -a(x1 + x2) = b { a*x1*x2 = c Отсюда и получаем теорему Виета { x1 + x2 = -b/a { x1*x2 = c/a
Кстати, эта теорема есть не только для квадратных уравнений, но и для любых. Например, для кубического она выглядит так: ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 { x1 + x2 + x3 = -b/a { x1*x2 + x1*x3 + x2*x3 = c/a { x1*x2*x3 = d/a Доказывается точно также - разложением на множители a(x - x1)(x - x2)(x - x3) = 0
ответ:4х-6 -линейная функция
Объяснение: х-длина
х-3-ширина
Р=2(х+х-3)+2*(2х-3)=4х-6 -линейная функция