Question

решить систему уравнений:
sinxsiny-cosxcosy=-1
sinxcosy-cosxsiny=1/2

Answer 1

Для решения системы уравнений, которая дана, мы будем использовать метод подстановки.

1) Из первого уравнения мы можем выразить sin(x) и cos(y) через sin(y) и cos(x):

sin(x)sin(y) - cos(x)cos(y) = -1 --> sin(x)sin(y) = -1 + cos(x)cos(y).

Умножим оба уравнения на cos(x):

sin(x)cos(y) - cos(x)sin(y) = 1/2 --> cos(x)sin(y) = sin(x)cos(y) - 1/2.

Теперь подставим выраженные значения из первого уравнения во второе:

cos(x)sin(y) = (-1 + cos(x)cos(y))*cos(y) - 1/2,

cos(x)sin(y) = -cos(y) + cos(x)cos^2(y) - 1/2.

2) Далее, из второго уравнения выразим sin(x) и cos(y) через sin(y) и cos(x):

sin(x)cos(y) - cos(x)sin(y) = 1/2 --> sin(x)cos(y) = 1/2 + cos(x)sin(y).

Умножим оба уравнения на sin(x):

sin^2(x)cos(y) = sin(x)/2 + cos(x)sin^2(y).

Теперь подставим выраженные значения из второго уравнения в первое:

(sin(x))^2*cos(y) = sin(y)/2 + cos(x)sin^2(y),

(sin(x))^2*cos(y) - sin(y)/2 - cos(x)(sin(y))^2 = 0.

3) Теперь у нас есть два уравнения:

cos(x)sin(y) = -cos(y) + cos(x)cos^2(y) - 1/2,

(sin(x))^2*cos(y) - sin(y)/2 - cos(x)(sin(y))^2 = 0.

Мы можем решить эту систему численно, но в данном случае дальше решать будет сложно.

Итак, система уравнений зависит от шести переменных: sin(x), cos(x), sin(y), cos(y), которые сложно выразить явно.

Поэтому, ответом на данный вопрос будет являться установленный факт - эту систему уравнений очень трудно решить аналитически.