Хорошо! Давай построим графики этих функций шаг за шагом, чтобы было понятно.
1) Функция y = 2f(x):
Для построения этого графика мы будем умножать значения y на 2.
- Возьмем точку (0,1) на графике функции y = f(x). Умножим значение y на 2: 2 * 1 = 2. Значит, точка (0,1) на графике y = f(x) перейдет на точку (0,2) на графике y = 2f(x).
- Точку (1,2) на графике y = f(x) будем умножать также на 2: 2 * 2 = 4. Получаем точку (1,4) на графике y = 2f(x).
- Проделаем такую операцию для всех точек графика функции y = f(x) и получим график функции y = 2f(x).
2) Функция y = -f(x):
Чтобы построить график данной функции, нам нужно инвертировать все значения y на графике функции y = f(x) и сделать их отрицательными.
- Возьмем точку (0,1) на графике функции y = f(x). Инвертируем значение y и сделаем его отрицательным: -1.
Получаем точку (0,-1) на графике y = -f(x).
- Точку (1,2) на графике y = f(x) инвертируем и сделаем ее отрицательной: -2.
Получаем точку (1,-2) на графике y = -f(x).
- Проделываем это для всех точек графика функции y = f(x) и получаем график функции y = -f(x).
3) Функция y = f(|x|):
Для построения графика данной функции, мы возьмем значение абсолютной величины аргумента x вместо его исходного значения.
- Возьмем точку (0,1) на графике функции y = f(x). Значение x равно 0, поэтому |0| равно 0.
Таким образом, точка (0,1) на графике y = f(x) переходит на точку (0,1) на графике y = f(|x|).
- Точка (1,2) на графике y = f(x) остается без изменений, так как значение |1| также равно 1.
- Проделываем это для всех точек графика функции y = f(x) и получим график функции y = f(|x|).
4) Функция y = f(2x+1):
Для построения графика данной функции, мы подставим выражение 2x+1 вместо аргумента x в исходной функции y = f(x).
- Возьмем точку (0,1) на графике функции y = f(x). Подставим 2*0+1 = 1 в выражение f(x), получим значение 1.
Таким образом, точка (0,1) на графике y = f(x) переходит на точку (0,1) на графике y = f(2x+1).
- Точка (1,2) на графике y = f(x) подставится в выражение 2*1+1 = 3. Получаем значении 3.
Получаем точку (1,3) на графике y = f(2x+1).
- Проделать это для всех точек графика функции y = f(x) и получить график функции y = f(2x+1).
Надеюсь, что объяснение было понятным и помогло понять, как построить графики данных функций. Если у тебя возникнут вопросы или тебе нужна дополнительная помощь, не стесняйся спрашивать!
1) Функция y = 2f(x):
Для построения этого графика мы будем умножать значения y на 2.
- Возьмем точку (0,1) на графике функции y = f(x). Умножим значение y на 2: 2 * 1 = 2. Значит, точка (0,1) на графике y = f(x) перейдет на точку (0,2) на графике y = 2f(x).
- Точку (1,2) на графике y = f(x) будем умножать также на 2: 2 * 2 = 4. Получаем точку (1,4) на графике y = 2f(x).
- Проделаем такую операцию для всех точек графика функции y = f(x) и получим график функции y = 2f(x).
2) Функция y = -f(x):
Чтобы построить график данной функции, нам нужно инвертировать все значения y на графике функции y = f(x) и сделать их отрицательными.
- Возьмем точку (0,1) на графике функции y = f(x). Инвертируем значение y и сделаем его отрицательным: -1.
Получаем точку (0,-1) на графике y = -f(x).
- Точку (1,2) на графике y = f(x) инвертируем и сделаем ее отрицательной: -2.
Получаем точку (1,-2) на графике y = -f(x).
- Проделываем это для всех точек графика функции y = f(x) и получаем график функции y = -f(x).
3) Функция y = f(|x|):
Для построения графика данной функции, мы возьмем значение абсолютной величины аргумента x вместо его исходного значения.
- Возьмем точку (0,1) на графике функции y = f(x). Значение x равно 0, поэтому |0| равно 0.
Таким образом, точка (0,1) на графике y = f(x) переходит на точку (0,1) на графике y = f(|x|).
- Точка (1,2) на графике y = f(x) остается без изменений, так как значение |1| также равно 1.
- Проделываем это для всех точек графика функции y = f(x) и получим график функции y = f(|x|).
4) Функция y = f(2x+1):
Для построения графика данной функции, мы подставим выражение 2x+1 вместо аргумента x в исходной функции y = f(x).
- Возьмем точку (0,1) на графике функции y = f(x). Подставим 2*0+1 = 1 в выражение f(x), получим значение 1.
Таким образом, точка (0,1) на графике y = f(x) переходит на точку (0,1) на графике y = f(2x+1).
- Точка (1,2) на графике y = f(x) подставится в выражение 2*1+1 = 3. Получаем значении 3.
Получаем точку (1,3) на графике y = f(2x+1).
- Проделать это для всех точек графика функции y = f(x) и получить график функции y = f(2x+1).
Надеюсь, что объяснение было понятным и помогло понять, как построить графики данных функций. Если у тебя возникнут вопросы или тебе нужна дополнительная помощь, не стесняйся спрашивать!