1) Для нахождения области определения функции f(x)=log3(x(x-3))-log3(x+4), нужно решить два условия:
а) Выражение внутри логарифма должно быть больше нуля.
b) Знаменатель логарифма должен быть отличен от нуля.
Поэтому, рассмотрим каждый условие отдельно.
a) Выражение внутри первого логарифма, x(x-3), должно быть больше нуля.
Решим неравенство:
x(x-3) > 0
Разбиваем неравенство на три интервала, где x < 0, 0 < x < 3, x > 3.
Для x < 0:
Так как x и (x-3) – два сменяющихся между собой по знаку множителя, неравенство не выполняется. Значит, в область определения не входит.
Для 0 < x < 3:
Оба множителя положительны, значит неравенство выполняется. Значит, этот интервал входит в область определения.
Для x > 3:
Если посмотреть на знаки множителей, то можно заметить, что один из них отрицательный, а другой положительный. Значит, неравенство не выполняется. Этот интервал не входит в область определения.
Таким образом, область определения для первой функции f(x) = log3(x(x-3)) - log3(x+4) - это интервал (0,3).
b) Теперь рассмотрим второе условие, знаменатель логарифма должен быть отличен от нуля.
x + 4 ≠ 0
x ≠ -4
Таким образом, в область определения также не входит x = -4.
Итак, область определения функции f(x) = log3(x(x-3)) - log3(x+4) это интервал (0,3), исключая x = -4.
a) Начнем с логарифма. Поставим условие, что выражение внутри логарифма должно быть больше нуля.
x^2 + x > 0
Разбиваем неравенство на два интервала, где x < 0, x > 0.
Для x < 0:
Так как x^2 и x – два сменяющихся между собой по знаку множителя, неравенство выполняется. Значит, этот интервал входит в область определения.
Для x > 0:
Оба множителя положительны, значит неравенство выполняется. Значит, этот интервал также входит в область определения.
Таким образом, область определения для второй функции f(x) = log0,5(x^2+x) + √(2-x) – это интервал (-∞, +∞).
b) А теперь рассмотрим выражение под корнем. Поставим условие, что оно должно быть неотрицательным.
2 - x ≥ 0
Решим неравенство:
2 ≥ x
x ≤ 2
Таким образом, в область определения также не входит x > 2.
Итак, область определения функции f(x) = log0,5(x^2+x) + √(2-x) – это интервал (-∞, 2].
3) Рассмотрим функцию f(x) = √(1-x) + ln(9-x^2).
a) Сначала посмотрим на выражение под корнем. Поставим условие, что оно должно быть неотрицательным.
1 - x ≥ 0
Решим неравенство:
1 ≥ x
x ≤ 1
Таким образом, в область определения функции входят значения x ≤ 1.
b) Теперь рассмотрим выражение под логарифмом. Поставим условие, что оно больше нуля.
9 - x^2 > 0
Решим неравенство:
(3 - x)(3 + x) > 0
Для нахождения интервалов, где неравенство выполняется, рассмотрим знаки множителей:
Когда 3 - x > 0 и 3 + x > 0:
Оба множителя положительны, значит неравенство выполняется.
Когда 3 - x < 0 и 3 + x < 0:
Оба множителя отрицательны, значит неравенство также выполняется.
Когда 3 - x > 0 и 3 + x < 0:
Первый множитель положительный, а второй отрицательный. Неравенство не выполняется.
Когда 3 - x < 0 и 3 + x > 0:
Первый множитель отрицательный, а второй положительный. Неравенство не выполняется.
Таким образом, неравенство выполняется только когда оба множителя (3 - x) и (3 + x) одновременно больше нуля или одновременно меньше нуля.
Область определения функции f(x) = √(1-x) + ln(9-x^2) – это интервал (-∞, 1].
Итак, мы определили области определения для всех трех функций: 1) (0,3), 2) (-∞, 2], 3) (-∞, 1].
Для решения данной задачи, нам нужно найти результат произведения многочленов. Данный многочлен записан в виде:
2a^3 + 2a^9b^2 + ab + b^32
Для выполнения произведения многочлена воспользуемся свойствами умножения. Во-первых, обратим внимание на одну из основных формул для умножения многочленов:
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
Применим данное свойство к нашему многочлену. Для начала выделим общие члены в многочлене и разложим его на простые множители:
2a^3 + 2a^9b^2 + ab + b^32
= 2a^3 + ((2a^9)(b^2)) + ab + b^32
Заметим, что здесь мы можем провести группировку:
= (2a^3 + ab) + ((2a^9)(b^2) + b^32)
Теперь, применим формулу умножения многочленов к каждой группе:
Объяснение:
Решение на фотке.......