Детская площадка имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 65 м2. Одна его сторона на 8 метр(-ов, -а) больше, чем другая. Детской площадке необходимо построить бордюр. В магазине продаётся материал для бордюра в упаковках. В одной упаковке имеется 5 метров(-а) материала. 1. Вычисли длину и ширину детской площадки.
Меньшая сторона детской площадки (целое число) равна:
м.
Большая сторона детской площадки (целое число) равна:
м.
2. Вычисли, сколько упаковок материала для бордюра необходимо купить.
Необходимое количество упаковок равно:
Первым шагом нам необходимо найти длину и ширину детской площадки.
Пусть x - это длина прямоугольника, тогда ширина будет x - 8 (так как одна сторона на 8 метров больше другой).
Мы знаем, что площадь прямоугольника равна 65 м2. Формула для вычисления площади прямоугольника: площадь = длина * ширина.
Подставим известные значения в формулу и получим уравнение:
65 = x * (x - 8)
Раскроем скобки:
65 = x^2 - 8x
Перенесем все члены в левую часть уравнения:
x^2 - 8x - 65 = 0
Решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта. Дискриминант D для данного уравнения равен:
D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -8, c = -65.
D = (-8)^2 - 4 * 1 * (-65)
D = 64 + 260
D = 324
Дискриминант D равен 324.
Если D > 0, то у уравнения есть два различных вещественных корня. Найдем их.
x₁ = (-b + √D) / 2a
x₂ = (-b - √D) / 2a
x₁ = (-(-8) + √324) / (2 * 1)
x₁ = (8 + √324) / 2
x₁ = (8 + 18) / 2
x₁ = 26 / 2
x₁ = 13
x₂ = (-(-8) - √324) / (2 * 1)
x₂ = (8 - √324) / 2
x₂ = (8 - 18) / 2
x₂ = -10 / 2
x₂ = -5
Так как длина не может быть отрицательной, x₂ = -5 не подходит в данной задаче. Мы оставляем только положительный корень x₁ = 13.
Таким образом, длина детской площадки равна 13 метрам.
Теперь подставим найденное значение в формулу для ширины: ширина = 13 - 8 = 5 метров.
Ответы на первую часть вопроса:
Меньшая сторона детской площадки равна 5 метрам.
Большая сторона детской площадки равна 13 метрам.
Теперь перейдем ко второй части задачи и рассчитаем, сколько упаковок материала для бордюра необходимо купить.
Для расчёта общей длины бордюра нужно сложить периметры всех четырех сторон детской площадки. Формула для вычисления периметра прямоугольника: периметр = 2 * (длина + ширина).
Подставим известные значения и вычислим периметр:
периметр = 2 * (13 + 5) = 2 * 18 = 36 метров.
Теперь нам нужно определить, сколько упаковок материала нам потребуется, зная, что в одной упаковке 5 метров материала.
Разделим общую длину бордюра на длину материала в упаковке:
36 / 5 = 7.2
Полученное число 7.2 означает, что нам потребуется купить около 7 упаковок материала для бордюра.
Ответ на вторую часть вопроса:
Необходимое количество упаковок материала для бордюра равно 7.