Подынтегральное выражение можно представить в виде
х³/(4-х²)=(4х/(4-х²))-х,
Действительно, если почленно уголком разделим х³ на (4-х²), в частном будет -х, в остатке 4х, поэтому дробь х³/(4-х²)=(4х/(4-х²))-х, а интеграл тогда разобьется на два таких интеграла ∫((х³/(4-х²))dх= ∫(4х/(4-х²))dх +∫(-х)dх = -2∫(-2х)dх /(4-х²)-∫хdх =-2*∫ d(4-х²)/(4-х²)-∫х dх =-2㏑I(4-х²)I -x²/2+c, где с=const
ответ ∫(х³/(4-х²)dx=-2㏑I(4-х²)I -(x²/2)+c, где с=const
Найдите координаты вершины параболы у=x^2-4x+3 и координаты точек пересечения этой параболы с осями координатвершина:х вершина = -b/2a=4/2=2y вершина = 2^2-4*2+3=-1(2;-1) Точки пересеченияx=0, У=3 точка пересечения с осью ординатх=1, у=0 точка пересечения с осью абциссх=3, у=0 точка пересечения с осью абциссКорни уравнения:Находим дискриминант D = b^2-4ac=16-4*3*1=4находим корниx1= -b + корень из D / 2ax2 = -b - корень из D / 2a x1= 4+2/2=3x2=4-2/2=1 теперь находим уу1=3^2-4*3+3=0y2= 1^2-4*3+3=-8(3;0), (1; -8)
∫(х³/(4-х²)dx=?
Подынтегральное выражение можно представить в виде
х³/(4-х²)=(4х/(4-х²))-х,
Действительно, если почленно уголком разделим х³ на (4-х²), в частном будет -х, в остатке 4х, поэтому дробь х³/(4-х²)=(4х/(4-х²))-х, а интеграл тогда разобьется на два таких интеграла ∫((х³/(4-х²))dх= ∫(4х/(4-х²))dх +∫(-х)dх = -2∫(-2х)dх /(4-х²)-∫хdх =-2*∫ d(4-х²)/(4-х²)-∫х dх =-2㏑I(4-х²)I -x²/2+c, где с=const
ответ ∫(х³/(4-х²)dx=-2㏑I(4-х²)I -(x²/2)+c, где с=const