1) -2 5 -7 1 0 0 2) С непосредственной подстановкой я думаю все ясно. А выполнить проверку с схемы Горнера можно найдя остаток от деления исходного многочлена на (x-x0) (ведь по теореме Безу и будет значением многочлена в точке x0). Схему Горнера тут неудобно оформлять, поэтому давай сам как нибудь. 3) В соответствии с теоремой о рациональных корнях многочлена с целыми коффициентами, целые корни должны быть делителями свободного члена 3. Делители тройки: 1, -1, 3, -3. Убеждаемся что только числа 1 и 3 являются корнями. ответ: x=1, x=3 4) Сначала поищем целые корни. Проверим числа 1, -1, 3, -3, 9, -9. 1 - корень, поэтому делим исходный многочлен на (x-1) и получаем 5x^2+14x+9. Теперь решаем квадратное уравнение находим еще два корня x=-9/5 и x=-1 Таким образом 5x^3+9x^2-5x-9=(x-1)(x+1)(5x+9)
Если многочлен имеет целые корни, то они явл. делителями свободного члена. В нашем случае своб. член = 8. Его делители: 1 , -1 , 2 , -2 , 4 , -4 , 8 , -8 . При подстановке х=1 в многочлен, он обращается в 0, поэтому х=1 - корень многочлена, а значит делится без остатка на (х-1).
a)х^2+4x-5=0
p=4; q=-5;
x1+x2=-4 x1=-5
x1*x2 = -5 x2=1
б) X^2-6x+5 = 0
p=-6 q=5
x1 + x2=6 x1=5
x1*x2=5 x2=1
4x^2 +4x-3=0
a=4 b=4 c=-3
D= b^2 - 4ac = 16 + 48 = 64 D>0 (два корня)
x1,2 = -b+- корень из D/2a
x1= -4+8/8 = 0.5
x2= -4-8/8 = - 1.5