Даны два треугольника: АВС и МNK. Какие должны выполняться
условия, для того, чтобы данные треугольники были равными по первому
признаку равенства треугольников? Рассмотрите возможные случаи.
2. Два отрезка MN и АВ пересекаются в точке О и точкой пересечения
делятся пополам. MO = 5 см, а АВ = 14 см. Периметр треугольника BON = 30
см. Найдите длину отрезка АМ.
tg α – tg β = tg (α – β) (1 + tg α tg β).
Получаем:
tg x tg 2x tg 3x = tg 3x – tg x + tg 4x – tg 2x,
tg x tg 2x tg 3x = tg 2x (1 + tg x tg 3x) + tg 2x (1 + tg 2x tg 4x),
tg 2x (1 + tg x tg 3x – tg x tg 3x + 1 + tg 2x tg 4x) = 0,
tg 2x = 0 или tg 2x tg 4x = –2.
С первым понятно, что делать. Второе:
tg 2x tg 4x = –2,
tg 2x · 2 tg 2x / (1 – tg² 2x) = –2,
tg² 2x = tg² 2x – 1.
Это равенство невозможно.
Все решения получаются из уравнения tg 2x = 0, то есть 2x = πn, x = πn/2. Значения с нечётными n не подходят (tg x и tg 3x не существуют) , значит, ответ x = πk. Возможно так