Question

Найди значения остальных тригонометрических функций, если известно что cos= 8/17, 0 < t < π/2. (ответ можно не упрощать; если в ответе знак «−» , то его записывать только в числителе дроби.)

Answer 1

Для решения данной задачи, нам потребуется знать значение cos(t) = 8/17, при 0 < t < π/2.

Известно, что синус (sin) - это отношение стороны против угла к гипотенузе прямоугольного треугольника.
Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти оставшуюся сторону треугольника.

Так как cos(t) = 8/17, мы можем найти значение синуса, используя тождество cos^2(t) + sin^2(t) = 1.
Заменим cos(t) на 8/17 и решим уравнение:

(8/17)^2 + sin^2(t) = 1
64/289 + sin^2(t) = 1
sin^2(t) = 289/289 - 64/289
sin^2(t) = 225/289
sin(t) = √(225/289)
sin(t) = 15/17

Теперь мы знаем значения cos(t) и sin(t). Чтобы найти значения остальных тригонометрических функций (тангенс, котангенс, секанс и косеканс), мы можем использовать следующие тождества:

1. Тангенс (tan) – это отношение синуса к косинусу.
tan(t) = sin(t)/cos(t) = (15/17)/(8/17) = 15/8

2. Котангенс (cot) – это отношение косинуса к синусу.
cot(t) = cos(t)/sin(t) = (8/17)/(15/17) = 8/15

3. Секанс (sec) – это отношение гипотенузы к катету, прилегающему к углу.
sec(t) = 1/cos(t) = 1/(8/17) = 17/8

4. Косеканс (csc) – это отношение гипотенузы к противолежащему к углу катету.
csc(t) = 1/sin(t) = 1/(15/17) = 17/15

Таким образом, значения остальных тригонометрических функций для данного угла t равны:
sin(t) = 15/17
tan(t) = 15/8
cot(t) = 8/15
sec(t) = 17/8
csc(t) = 17/15