1. находим критические точки. приравнивая производную к нулю.
2. устанавливаем знак производной. т.е. решаем неравенство f'>0( или f'<0)
3 промежутки в которых производная больше нуля - промежутки строго возрастания функции.
а) у'>0
10x-3>0⇒x>0.3, т.к функция непрерывна во всей своей обл. определения. то в промежутки возрастания и убывания можно включить и концы промежутка.
при х∈[0.3;+∞) функция возрастает, при х∈(-∞;0.3] убывает.
2. у'=2/х² эта производная при х∈(-∞;0) и (0;+∞) положительна. значит, функция возрастает при х∈(-∞;0) и (0;+∞)
3. у'=-6/х3, при х∈(0;+∞) функция убывает. при х∈(-∞;0) возрастает.
4. у'=(2х²-х²-1)/х²=(х²-1)х²=(х-1)(х+1)/х²
___-101
+ - - +
убывает функция на промежутках [-1;0) и (0;1] и возрастает (-∞;-1] и [1;+∞)
15
Объяснение:
x-скорость ветра
Летя за ветром, его скорость стала 45+х, а против 45-х. В обеих случаях он пролетел 120км и потратил на все это в сумме 6 часов. Ко времени, за которое он пролетел двигаясь по ветру, добавляем время за которое он пролетел, летя против ветра и получаем 6. Решаем уравнение отталкиваясь от формулы S/v=t:
120/(45+x) + 120/(45-x) = 6
((120(45-х)+120(45+х))/((45+x)(45-x))=6
(5400-120x+5400+120x)/(2025+45x-45x-x^2)=6
10800/(2025-x^2)=6
10800=6(2025-x^2)
10800=12150-6x^2
6x^2=12150-10800
6x^2=1350
x^2=225
x1=15
x2=-15
Скорость не может быть отрицательной, поэтому х=15
1)Концентрация иодистого калия во втором растворе 4,5%. В первом 5,4%. В итоговом - 5%.
2)х - процентное содержание меди в 1-ом сплаве, тогда
х+40 - процентное содержание меди во 2-ом сплаве
Составим уравнение:
6*100/х + 12*100/(х+40)=18*100/36
разделим обе части ур-я на 100, приведем к общему знаменателю и получим уравнение:
12(х+40)+2х*12=х(х+40)
12х+480+24х=х^2 +40[
-x^2-4x+480=0
x^2 + 4x-480=0
D(Дискриминант) = 1936
х1=20
х2=-24 - не имеет смысла =>
20% - процентное содержание меди в первом сплаве
20+40=60% - процентное содержание меди во 2-ом сплаве