Question

1.решите уравнение а) 2х в кв.+7х-9=0 б)3х в кв.=18х в)100х в кв.-16=0 г)х в кв.-16х+63=0 (в кв.-это в квадрате)) заранее большое ) 2.в уравнении: х в кв.+рх-18=0-один из его корней равен -9. найдите другой корень и коэффициент р. !

Answer 1

$a)~ 2x^2+7x-9=0$
Вычислим дискриминант квадратного уравнения:
   $D=b^2-4ac=7^2-4\cdot2\cdot(-9)=49+72=121$

Поскольку D>0, то квадратное уравнение имеет два действительных корня.
$x_1= \dfrac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{-7+11}{2\cdot2} =1;~~\\ \\ x_2= \dfrac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{-7-11}{2\cdot2} =-4.5$

б) $3x^2=18x$
$3x^2-18x=0$
Выносим за скобки общий множитель 3x, имеем

$3x(x-6)=0$
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю

$\displaystyle \left[\begin{array}{ccc}3x=0\\\\ x-6=0\end{array}\right~~~\Rightarrow~~~ \left[\begin{array}{ccc}x_1=0\\ \\ x_2=6\end{array}\right$

в) В левой части уравнения разложим на множители по формуле <<разность квадратов>> 
$(10x-4)(10x+4)=0$

$x_1=0.4\\ x_2=-0.4$

г) Здесь попробуем выделить полный квадрат
                                        $x^2-16x+64-1=0\\ \\ (x-8)^2=1\\ \\ x-8=\pm1\\ \\ x_1=9\\\\ x_2=7$

Задание 2. $x^2+px-18=0$

По теореме виета имеем, что $x_1x_2=-18;~~~\Rightarrow~~~ \boxed{x_2=- \frac{18}{x_1}= \frac{18}{9}=2 }$

и  $x_1+x_2=-p;~~~\Rightarrow~~~ \boxed{p=-(-9+2)=7}$