Объяснение:
ДАНО:Y(x) = x^3 -12*x² +36*x +()
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения D(y) = R, Х∈(-∞;+∞) - непрерывная , гладкая
2. Пересечение с осью OХ.
Разложим многочлен на множители. Y=(x-0)*(x-6)*(x-6)
Нули функции: Х₁ =0, Х₂ =6, Х₃ =6
3. Интервалы знакопостоянства.
Отрицательная - Y(x)<0 X∈(-∞;0]. Положительная -Y(x)>0 X∈[0;+∞)
4. Пересечение с осью OY. Y(0) = 0.
5. Исследование на чётность.
Y(-x) ≠ Y(x) - не чётная. Y(-x) ≠ -Y(x), Функция ни чётная, ни нечётная.
6. Первая производная. Y'(x) = 3*x² -24*x + 36 = 0
Корни Y'(x)=0. Х4=2 Х5=6
Положительная парабола - отрицательная между корнями
7. Локальные экстремумы.
Максимум Ymax(X4=2) =32. Минимум Ymin(X5=6) =0
8. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает Х∈(-∞;2;]U[6;+∞) , убывает - Х∈[2;6]
9. Вторая производная - Y"(x) = 6* x -24 = 0
Корень производной - точка перегиба Х₆=4
10. Выпуклая “горка» Х∈(-∞; Х₆=4]
Вогнутая – «ложка» Х∈[Х₆=4; +∞).
11. График в приложении.
Дополнительно: шаблон для описания графика.
Маше в школе задали на дом сделать доклад на очень важную конфиренцию по литературе. Она долго искала нужную программу в интернете,но потом ей позвонили друзья и позвали ее гулять,он долго отказывалась,но в итоге ее уговорили. Пришла она домой около семи вечера и вспомнила про призентацию, но в это время шла ее любимая программа по телевизору и она опять отвлеклась. Так она и просидела около телевизора до девяти вечера. Вспомнив о своем задании уже в одиннадцатом часу, она принялась за него. На следущий день она здала работу,но учительнице она показалось,что она может подготовить лучше и дали ей переделовать на следущий день. Повторилось все тоже самое,только на этот раз она окончательно забыла о нем. Придя в школу она созналась во всем своей учительнице по литературе, так как она была доброй,то она позволила переделать ей ее еще раз и добавила: "Дело веди,а безделье гони"