Question

Найдите наибольшее значение функции f(x)=5-x^2 на отрезке [-4; 1]

Answer 1

Чтобы найти наибольшее значение функции f(x) = 5 - x^2 на отрезке [-4; 1], нам нужно найти точку, где значение функции достигает максимума.

Шаг 1: Найдем критические точки функции f(x), то есть точки, в которых производная функции равна нулю или не существует.

Производная функции f(x) равна f'(x) = -2x. Чтобы найти критические точки, приравняем f'(x) к нулю и решим уравнение:

-2x = 0
x = 0

Таким образом, у нас есть одна критическая точка x = 0.

Шаг 2: Проверим значения функции в крайних точках отрезка [-4; 1], а также в найденной критической точке.

Подставим -4 в функцию f(x):

f(-4) = 5 - (-4)^2
f(-4) = 5 - 16
f(-4) = -11

Подставим 1 в функцию f(x):

f(1) = 5 - (1)^2
f(1) = 5 - 1
f(1) = 4

Подставим 0 в функцию f(x):

f(0) = 5 - (0)^2
f(0) = 5

Таким образом, получаем значения функции: f(-4) = -11, f(1) = 4, f(0) = 5.

Шаг 3: Сравним полученные значения и определим наибольшее значение функции.

Максимальное значение функции f(x) в данном случае достигается в точке x = 0 и равно 5.