В решении.
Объяснение:
не выполняя построения, определи, проходит ли график функции y=20x-40 через данные точки
A(1:-20)
B(0;-40)
C(5;60)
D(-5;-140)
E(-2;0)
F(4;40)
G(2;80)
H(10;240)
I(3;20)
K(-7;-100);
Нужно поочерёдно подставить известные значения х и у (координаты точки) в уравнение. Если левая часть равна правой, то проходит, и наоборот.
1) y=20x-40; A(1:-20);
-20 = 20*1 - 40
-20 = -20, проходит;
2) y=20x-40; B(0;-40);
-40 = 0 - 40
-40 = -40, проходит;
3) y=20x-40; C(5;60);
60 = 20*5 - 60
60 ≠ 40, не проходит;
4) y=20x-40; D(-5;-140)
-140 = 20*(-5) - 40
-140 = -140, проходит;
5) y=20x-40; E(-2;0);
0 = 20*(-2) - 40
0 ≠ -80, не проходит;
6) y=20x-40; F(4;40);
40 = 20*4 - 40
40 = 40, проходит;
7) y=20x-40; G(2;80);
80 = 20*2 - 40
80 ≠ 0, не проходит;
8) y=20x-40; H(10;240);
240 = 20*10 - 40
240 ≠ 160, не проходит;
9) y=20x-40; I(3;20);
20 = 20*3 - 40
20 = 20, проходит;
10) y=20x-40; K(-7;-100);
-100 = 20*(-7) - 40
-100 ≠ -180, не проходит.
План-конспект урока
Алгебра
8 класс
Тема: Доказательство неравенств
Цель:
Образовательная: формирование умений доказательства неравенств, формирование
Этапы занятия:
Организационный момент.
Актуализация опорных занятий.
Усвоение новых знаний и действий.
Первичное закрепление знаний и действий.
Контроль и самопроверка знаний, рефлексия.
Подведение итогов занятий.
ХОД ЗАНЯТИЯ
1. Организационный момент. Подготовка учащихся к работе на занятии.
2. Подготовка к основному этапу. Обеспечение мотивации, значимости изучаемой темы занятия и принятия учащимися учебно-познавательной деятельности, актуализация опорных знаний.
а) С неравенств сравниваются большие и малые величины;
b) Во С какого приема мы умеем доказывать неравенство вида aответ:
- Один из приемов доказательства неравенства ab) сводят к доказательству равносильного ему неравенства a-b<0 (a-b>0);
c) Повторим данное доказательство на примере неравенства Коши.
“Среднее арифметическое неотрицательных чисел не меньше их среднего геометрического”:

Доказать: 
Доказательство: Рассмотрим разность левой и правой частей неравенства:

Неотрицательность квадрата любого вещественного числа очевидна.
Значит,  – верное неравенство.
3.
a) Во Попробуем сформулировать другой прием.
ответ (учитель ответить на во Другой прием состоит в том, чтобы показать, что данное неравенство является следствием некоторого очевидного неравенства:
(a-b)2  0, (a+b)2  0 или неравенства Коши  , при а0, b0, выражающее соотношение между средним арифметическим и средним геометрическим двух неотрицательных чисел;
b) Докажем, что (a+b)(ab+1)  4ab, при а0, b0.
Доказательство: Рассмотрим a+b и ab+1.
Используем очевидное неравенство Коши:

второго множителя.

Перемножим получившиеся неравенства:

с) Так же используют следующий прием: предполагают, что данное неравенство верно при заданных значениях переменных, строят цепочку неравенств-следствий, приводящую к некоторому очевидному неравенству. Рассматривая затем эту цепочку неравенств снизу вверх, показывают, что данное неравенство является следствием полученного очевидного неравенства и потому верно при указанных значениях переменных.
Значит, доказательство (a+b)·(ab+1)  4ab, при а0, b0 можно выполнить другим Допустим, что при а0, b0 данное неравенство верно, т.е.:

Используя неравенство Коши дважды для каждого множителя, имеем:

Значит, (a+b)·(ab+1)  4ab, при а0, b0, что и требовалось доказать.
4. Докажем: 
Доказательство: Допустим, что данное неравенство верно.

Получили очевидное неравенство.
Значит, данное неравенство  верно.
Во Мы можем привести доказательство данного неравенства из очевидного неравенства (a+b-2)2  0?
ответ: Да, для этого сделаем обратные шаги (рассказать по готовой записи)
Объяснение:
как то так, неуверен
10 км/час
Объяснение:
1) Пусть х км/час - скорость лодки в неподвижной воде, тогда
(х+3) км/час - скорость лодки по течению,
(х - 3) км/час - скорость лодки против течения.
2) Зная путь и скорость, выразим время движения лодки:
91 : (х+3) - по течению,
91 : (х-3) - против течения.
3) Согласно условию задачи, время движения против течения на 6 часов больше времени движения по течению. Составляем уравнение и находим х:
91 : (х-3) - 91 : (х+3) = 6
91х +273-91х+273= 6х²-54
6х² = 600
х² = 100
х = 10 км/час - скорость лодки в неподвижной воде.
ПРОВЕРКА.
1) 91 /(10-3) = 91/7 =13 часов - время движения ложки против течения;
2) 91/(10+3) = 91/13= 7 часов - время движения лодки по течению;
3) 13-7 = 6 часов, что соответствует условию задачи, - значит, она решена верно.
ответ: скорость лодки в неподвижной воде равна 10 км/час.