A) даны четыре точки: A1(10, 9,6), A2(2,8,2), A3(9, 8,9), A4(7,10,3) Составить:
1) уравнение плоскости А1А2А3
2) уравнение прямой А1А2
3) уравнение прямой, проходящих через т.А4 перпендикулярно плоскости А1А2А3
4) Уравнение прямой, проходящей через т.А4 параллельно А1А2
Найти:
5) Sin угла между прямой А1А2 и плоскостью А1А2А3
6) Cos угла между плоскостью А1А2А3 и координатной плоскостью XoY.
б) Составить уравнение плоскости, проходящую через начало координат перпендикулярно вектору АВ, если: А(5, -2, 3), В(1, -3, 5)
в) составить уравнение прямой, проходящей через т. А(2, -3, 4) перпендикулярно прямым
(х+2) /1=(у-3) /-1=(z+1) /1
(x+4) /2=y/1=(z-4) /3
1) y=x^2+4x+1
x(0)-вершина
x(0)=-b/2a=-4/2=-2
y(0)=4-8+1=-3
Первая точка-вершина (-2;-3)
При х=0; y=1
При y=0; x^2+4x+1=0
D=16-4=12
С корнями лучше не заморачиваться, найдём по-другому)
Значит, еще одна точка (0;1)
Остальные можно подставить, например,
х=1; y=1+4+1=6
x=-1; y=1-4+1=-2
Точки (1;6), (-1;-2)
Теперь все это просто нанеси на координатную прямую, и, если точек каких-то не будет хватать, просто параллельно отрази от тех, которые мы нашли.
2)y=x^2-6x-1
x(0)=6/2=3
y(0)=9-18-1=-10
(3;-10) -вершина
x=0; y=-1. (0;-1)
х=1; y=1-6-1=-6
x=-2;y=4+12-1=15
(1;-6)
(-2;15)