ГДЕ ЗАЧЕРКНУТО ДЕЛАТЬ НЕ НАДО

Question

Алгебра: ГДЕ ЗАЧЕРКНУТО ДЕЛАТЬ НЕ НАДО

vlad12425 · Accepted Answer

Рассмотрим две функции g(x) = x и f(x) = arcsin x.

g(x) = x - линейная, строго монотонно возрастающая, нечётная непрерывная функция, D(g) = R. График - прямая линия, проходящая через начало координат.

f(x) = arcsin x - обратная тригонометрическая, строго монотонно возрастающая, нечётная непрерывная функция, D(f) = [-1; 1]. График - кривая линия, проходящая через начало координат.

Оба графика проходят через начало координат (0;0).

$f'(x) = (arcsin~x)'=\dfrac 1{\sqrt{1-x^2}}\neq 0;~~x\neq \pm1\\\\f''(x)=\Big(\dfrac 1{\sqrt{1-x^2}}\Big)'=\dfrac x{(1-x^2)\sqrt{1-x^2}}=0;~~x_0=0\\\\f'(0)=\dfrac 1{\sqrt{1-0^2}}=1$

Прямая y=x - касательная к графику функции f(x) = arcsin x в точке перегиба x₀=0, то есть графики пересекаются только в этой точке.

ответ : уравнение имеет единственный корень x=0

Сколько корней имеет уравнение arcsinx=x? ? с объяснением

MOGZ ответил