Контрольная, очень кому не сложно. 1. Решите систему уравнений.
{y(y-1) =0
{2x+y=1
A) (0.5;1), (0;1)
Б) (1;0), (0;-1)
В) (0.5; 0), (0;1)
Г) (-0.5; 0), (1;-1)
2.Пусть (Х1; У1) - решение системы уравнений
Вычислительной Х1+У1 не решая системы урав.
{x-y=3
{x²-y²=18
A) 2
Б) 6
В) 9
Г) 3
3. {у-х=2
{у=х²+2х
A) (2;0),(1;-3)
Б) (-2;1), (3;0)
В) (1;3) (-2;0)
Г) (3;1) , (0;-2)
4. {y-xy=9
{x²+y²=13
А) (3;2)
Б) (-3;-2)
В) (-3;2)
Г) (-2;3)
4x-10=0; x=2,5
2x-14=0; x=7
Нанесем эти точки на числовую ось:
2,57
Эти точки разбивают числовую прямую на три промежутка.Рассмотрим все три случая:
1)x<2,5
На этом промежутке оба подмодульных выражения отрицательны, поэтому модули раскроем со сменой знака:
[-4x+10+2x-14]/ (x+3)(x-6) <=0
(-2x-4)/(x+3)(x-6) <=0
-2(x+2) / (x+3)(x-6) <=0
(x+2)/(x+3)(x-6) >=0
-__(-3)__+[-2]___-(6)+
С учетом промежутка получаем: x e (-3; 2]
2)2,5<=x<7
Первый модуль раскроем без смены знака, а второй - со сменой знака:
[4x-10+2x-14]/(x+3)(x-6) <=0
(6x-24)/(x+3)(x-6)<=0
6(x-4)/(x+3)(x-6)<=0
(x-4)/(x+3)(x-6)<=0
-(-3)___+[4]-___(6)+
С учетом промежутка: x e [4;6)
3)x>=7
[4x-10-2x+14]/(x+3)(x-6)<=0
(2x+4)/(x+3)(x-6)<=0
2(x+2)/(x+3)(x-6)<=0
(x+2)/(x+3)(x-6)<=0
___-(-3)+__[-2]___-(6)+
Решений нет, т.к. x>=7
Решением неравенства являются промежутки: x e (-3;2] U [4;6)
Сумма целых решений: -2-1+1+2+4+5=9