1. Найдите производные функций
А) y= x6 y`=6x5
б) y = 2 y`=0
в) y=5/x y`=-5/x^2
г) y = 3-5x y=-5
д) y= 8 √x + 0,5 cos x y`=4/Vx -0.5sinx
е) y=sinx / x y`={xcosx-sinx}/x^2
ж) y= x ctg x y`={ctgx-x/sin^2x}=cosx/sinx- x/sin^2x={cosxsinx-x}/sin^2x
з) y= (5x + 1)^7 y`=5*7(5x+1)^6=35(5x+1)^6
2.Найдите угол, который образует с положительным лучом оси абсцисс касательная к графику функции:
y= x^8/8 – x^5/5 - x √3 – 3 в точке x0= 1
y`=x^7-x^4-V3 tga=y`(1)=1-1-V3=-V3 a=120*
3. Вычислите если f(x)=2cos x+ x2- +5 что надо?
4. Прямолинейное движение точки описывается законом s=t4 – t2(м). Найдите ее скорость в момент времени t=3с.
v=s`=4t3-2t
v(3)=4*27-2*3=108-6=102 м/с
5. Найдите все значения х, при которых выполняется неравенство f/(x)<0, если
f(x)= 81x – 3x3
f`=81-9x^2=9(3-x)(3+x)
-3 3
- + -
xe(-oo,-3)U(3,+oo)
6. Найдите все значения х, при которых выполняется равенство f/(x)=0, если f(x)=cos2x - x√3 и x€[0,4π].
1) дано: ∠1 = ∠2,∠3 = ∠4
доказать: ΔАВС=ΔADС
доказательство:
ΔАВС=ΔADС (по первому признаку)
∠1 =∠2
∠3 =∠4
АС=АС (общая)
ответ:ΔАВС=ΔADС
2) дано: АС = СВ, ∠A = ∠B
доказать: ΔBCD = ΔАСЕ
доказательство:
ΔBCD = ΔАСЕ (по первому признаку)
АС = СВ
∠A = ∠B
ответ: ΔBCD = ΔАСЕ
3) дано: AD - биссектриса угла ВАС, ∠1 = ∠2
доказать:ΔABD = ΔACD
доказательство:
ΔABD = ΔACD (по 1му признаку)
AD - биссектриса угла ВАС
∠1 = ∠2
АD- общая
ответ: ΔABD = ΔACD
4) дано: ВО = ОС, ∠1 = ∠2
доказать: АВО и ОDС- равные
доказательство:
ΔАВО=ΔОDС (по 1му признаку)
ВО = ОС
∠1 = ∠2
ВС=ВС- общая
АО=ОD
ВА=DC
ответ: равные треугольники это: ΔАВО и ΔОDС
5) дано: ∠1 = ∠2, ∠CAB = ∠DBA
доказать: ΔАВD=ΔBAC
доказательство:
ΔАВD=ΔBA (по 1му признаку)
∠1 = ∠2
∠CAB=∠DBA
АD=BC
ответ: равные треугольники это: ΔАВD и ΔСBA