Question

Исследовать функцию ф от икс равно пять икс квадрате минус четыре икс минус один

Answer 1

$y=5x^2-4x-1$

1) Вершина параболы находиться в точке [0,4;-1,83]

2) Функция убывает [-бесконечности;0,4]  (Монотонна на этом промежутке)

3) Функция возрастает [4; +бесонечности] (Монотонна на этом промежутке)

4) Точка экстремума(минимума) совпадает с вершиной параболы.

5) Функция четная.

6) Функция не прерывна на всей области определения

7) Функция ограничена снизу. Прямая ограничивающия функцию y=-1,83 

8) Ветви параболы направлены вверх

9)Область определения [-бесконечности;+бесконечности]

10) Область значений [-1,83; +бесконечности]

Answer 2

$f(x)=5x^2-4x-1 \\$

1) Область определения $D(x)=(-\infty; +\infty)$

2) Точки пересечения с осями координат

С осью Oy x=0

f(0)=5*0-4*0-1=-1

С осью Ox y=0

$5x^2-4x-1=0 \\ D=16+20=36=6^2 \\ x_1=\frac{4+6}{2*5}=1\ \ \ \ \ \ \ \ \ x_2=\frac{4-6}{2*5}=-0,2$

Точки (1; 0) и (-0,2; 0)

3) Четность

$f(-x)=5(-x)^2-4*(-x)-1=5x^2+4x-1=-(-5x^2-4x+1)$

Ни четная ни нечетная

4) Не периодическая

5) Непрерывная

6) $y'=(5x^2-4x-1)'=10x-4 \\ f'(x)=0 \\ 10x-4=0 \\ x=0,4 \\ f'(0)=10*0-4=-4 \\ f'(1)=10*1-4=6$

На промежутке $(-\infty;\ 0,4)$ функция убывает на $(0,4;\ \infty)$ возрастает

В точке x=0,4 минимум функции

$f(0,4)=5*0,4^2-4*0,4-1=0,8-1,6-1=-1,8$

7) $f''(x)=(10x-4)'=10 \\ f''(x)=0 \\ 10\neq0$

Точек перегиба нет

8) Асимптот нет

9) Построим график функции (во вложении)