М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
Mashavicks
Mashavicks
01.08.2022 20:46 •  Алгебра

Решите: 1/( 1+√2) + 1/(√2+√3) + 1/(√3+√4) +∙∙∙ + 1/( √99+√100) .

👇
Ответ:
CoolGirl78
CoolGirl78
01.08.2022

Я хз как решать вообще

Объяснение:

. -.

4,8(5 оценок)
Ответ:
FluffyFoxLove
FluffyFoxLove
01.08.2022
Добрый день! Давайте решим данный вопрос пошагово.
Итак, у нас дано выражение, состоящее из дробей, где в знаменателе стоят суммы квадратных корней. Чтобы упростить данное выражение, мы можем воспользоваться "сокращением сопротивления" или домножением на сопряжение.

Возьмем первое слагаемое 1/( 1+√2) и домножим его на сопряжение знаменателя, то есть на 1-√2.
Обратите внимание, что ( 1+√2)( 1-√2) = 1 - (√2)^2 = 1 - 2 = -1.
Поэтому, на втором шаге мы получаем 1/( 1+√2) * ( 1-√2) = -1.

Теперь давайте проделаем аналогичные действия со всеми слагаемыми.

Для второго слагаемого 1/(√2+√3) мы домножаем на сопряжение √2-√3 и получаем 1/(√2+√3) * (√2-√3) = (√2-√3)/((√2+√3)(√2-√3)) = (√2-√3)/(2-3) = (√2-√3)/(-1) = -√2+√3.

Аналогично для третьего слагаемого получаем (√3-√4).

Продолжая этот процесс до последнего слагаемого, получим (√99-√100).

Теперь найдем общий знаменатель для всех слагаемых. В знаменателях у нас уже есть суммы квадратных корней, но они выглядят так: (√n + √(n+1)). Мы хотим привести их к общему знаменателю с помощью домножения на сопряжения.

Найдем сопряжение для (√n + √(n+1)), которое будет иметь вид (√n - √(n+1)).

Теперь у нас есть все необходимые данные для составления общего знаменателя.

Получаем: (-1 + (-√2+√3) + (√2-√3) + (√3-√4) + ... + (√99-√100)) / (√1 - √2 + √2 - √3 + √3 - √4 + ... + √99 - √100).

Заметим, что термы (√2+√(2+1)) и (√3+√(3+1)) взаимно уничтожаются. То же самое происходит с остальными слагаемыми.

Таким образом, получаем -1 / (√1 - √100).

Теперь давайте приведем знаменатель к удобной форме.

Заметим, что √100 = 10, а √1 = 1.

Таким образом, -1 / (√1 - √100) = -1 / (1 - 10).

Вычислим значение в знаменателе: 1 - 10 = -9.

Таким образом, получаем окончательный ответ: -1 / (-9).

Но заметьте, что дробь (-1) / (-9) можно упростить, домножив числитель и знаменатель на -1.

Итак, итоговый ответ: 1/9.

Надеюсь, я смог ответить на ваш вопрос достаточно подробно и детально. Если у вас остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их!
4,8(75 оценок)
Проверить ответ в нейросети
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ