Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 504 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. - id151027620200808 от Даниил223223 08.08.2020 23:28

Question

Алгебра: Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 504 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. найдите скорость течения реки, если собственная скорось теплохода = 23 км/ч. стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращяется через 56 часов после отправления из него. ответ дайте в км/ч

Даниил223223 · Accepted Answer

Можно и индукцией доказать:
База индукции:
При n = 1:
1/(1*2) = 1/(1+1) - верно.
Предположение индукции:
Пусть при n = k верно следующее:
1/(1*2) + ,,, + 1/(k*(k+1)) = k / (k+1)
Индукционный переход:
Докажем, что 1/(1*2) + ,,, + 1/(k*(k+1)) + 1/((k+1)(k+2)) = (k+1) / (k+2)
Заменим 1/(1*2) + ,,, + 1/(k*(k+1)) на k / (k+1), так как мы предположили верность этого равенства. Тогда должно выполняться следующее:
k / (k+1) + 1/((k+1)(k+2)) = (k+1) / (k+2)
Упростим левую часть:
k / (k+1) + 1/((k+1)(k+2)) = k*(k+2) / ((k+1)(k+2)) + 1/((k+1)(k+2)) = (k^2+2k+1)/((k+1)(k+2))=(k+1)^2 / ((k+1)(k+2)) = (k+1)/(k+2).
(k+1)/(k+2) = (k+1)/(k+2) - тождество, ч.т.д.

MOGZ ответил