1) Найдем стоимость 1 стула и 1 табурета.
Пусть один стул стоит х рублей, а одна табуретка - у рублей. Стоимость 7 стульев и 10 табуреток равна (7х + 10у) рублей или 1264 рублей, а стоимость 9 стульев и 8 табуреток равна (9х + 8 у) рублей или 1358 рублей. Составим систему уравнений и решим ее.
7x + 10y = 1264; 9x + 8y = 1358 - выразим из первого уравнения у через х;
10y = 1264 - 7x;
y = (1264 - 7x)/10;
y = 126,4 - 0,7x - подставим во второе уравнение вместо у выражение 126,4 - 0,7x;
9x + 8(126,4 - 0,7x) = 1358;
9x + 1011,2 - 5,6x = 1358;
3,4x = 1358 - 1011,2;
3,4x = 346,8;
x = 346,8 : 3,4;
x = 102 (руб) - стоит стул;
y = 126,4 - 0,7x = 126,4 - 0,7 * 102 = 126,4 - 71,4 = 55 (руб) - стоит табурет.
2) На сколько стул дороже табурета?
102 - 55 = 47 (руб)
За три года прибыль составит:
3•( рх–(0,5х²+2х+6)).Так как за это время должно окупиться строительство нового цеха, то эта прибыль должна быть не менее 78млн. руб.
Составим неравенство:
3•( рх–(0,5х²+2х+6)) ≥ 78.
Запишем неравенство для р.
После преобразований получим: р≥(0,5х)+2+(32/х) .
Наименьшее значение р=0,5х+2+(32/х) .
Найдем при каком х оно достигается.
Применяем производную.
р`(x)=(0,5х+4+(32/x) )'=0,5–(32/x²).
р`=0.
Найдем критическую точку: 0,5– (32/x²) =0.
х=8 или х=–8(отрицательное значение не удовл. условию, х – натуральное число).
Вычислим наименьшее значение р при х=8
р(8) = 0,5∙8+2+(32/8) = 10.
О т в е т. р=10.