Разность двух чисел делиться на 11 ,когда разность их остатков от деления на 11 делиться на 11,что возможно лишь когда результирующий остаток равен 0.А значит в этом случае их остатки от деления на 11 должны быть равны. Предположим что среди 12 целых чисел нет разности кратной 11,тогда и нет чисел с равными остатками.То и среди 11 из них нету равных остатков,а тогда поскольку остатки не могут превышать 10 и быть менее чем 0.От 0 до 10 -11 остатков.Таким образом среди этих 11 чисел будут все возможные остатки тк они не повторны.А значит у 12 числа остаток будет равен какому нибудь из 11 остальных,то есть мы пришли к противоречию.Утверждение доказано.
Пусть х км/ч - скорость теплохода, тогда х+50 (км/ч) -скор. ракеты. Всего 210 км. Составим и решим уравнение: 210/х - 210/(х+50) = 15/2 Это рациональное уравнение. Умножаем его на общий знаменатель 2х(х+50), имеем: 420х + 21000 - 420х =15х(в квадрате) +750х Имеем квадратное уравнение. Сокращаем 420х и - 420х и делим на 15, получаем: х (квадрат) + 50х -1400=0; D=81000, находим корни: х=20 и х= -70. Последний корень - отрицательный и он не имеет смысла, т.к. не удовлетворяет условию задачи. 1). х+50=20+50=70(км/ч) - скорость ракеты. Это ответ.
