Хорошо, давайте решим это уравнение графическим методом.
Для начала, давайте построим график функции y = 4/x. Для этого возьмем некоторые значения x и найдем соответствующие им значения y.
Выберем несколько значений x:
x = -4, -2, -1, 1, 2, 4
Теперь найдем значения y для каждого выбранного x:
Подставим x = -4: y = 4/(-4) = -1
Подставим x = -2: y = 4/(-2) = -2
Подставим x = -1: y = 4/(-1) = -4
Подставим x = 1: y = 4/1 = 4
Подставим x = 2: y = 4/2 = 2
Подставим x = 4: y = 4/4 = 1
Теперь, используя полученные значения, построим график на координатной плоскости. Для каждого значения x поставим точку на графике, где x будет обозначено по горизонтальной оси, а y по вертикальной оси.
Точки на графике:
(-4, -1)
(-2, -2)
(-1, -4)
(1, 4)
(2, 2)
(4, 1)
Соединим эти точки прямой линией.
Теперь давайте посмотрим на график. Мы ищем значения x, при которых y равно -1. Исходное уравнение гласит, что 4/x = -1.
Из графика видно, что есть одна точка на прямой, где y равно -1. Она расположена в точке (4, 1).
Следовательно, решением уравнения 4/x = -1 является x = 4.
1) Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y = f(x) на заданном промежутке [0; 3], мы сначала найдем критические точки функции, то есть точки, где производная функции равна нулю или не существует.
Для функции y = x³ - 12x + 4, возьмем производную функции по x и приравняем к нулю:
f'(x) = 3x² - 12 = 0
3x² = 12
x² = 4
x = ±2
Теперь найдем значения функции в критических точках и на концах заданного промежутка [0; 3].
y(0) = (0)³ - 12(0) + 4 = 4
y(2) = (2)³ - 12(2) + 4 = -16
y(3) = (3)³ - 12(3) + 4 = -11
Таким образом, наибольшее значение функции на промежутке [0; 3] равно 4, а наименьшее значение функции равно -16.
2) Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y = f(x) на заданном промежутке [-9; -4], мы снова найдем критические точки функции.
Для функции y = 1 + 3x - (x³/9), возьмем производную функции по x и приравняем к нулю:
f'(x) = 3 - (3x²/9) = 0
3x² = 9
x² = 3
x = ±√3
Теперь найдем значения функции в критических точках и на концах заданного промежутка [-9; -4].
y(-9) = 1 + 3(-9) - ((-9)³/9) = -121/9
y(-4) = 1 + 3(-4) - ((-4)³/9) = -32/9
y(√3) = 1 + 3(√3) - ((√3)³/9) ≈ 3.3201
y(-√3) = 1 + 3(-√3) - ((-√3)³/9) ≈ -6.3201
Таким образом, наибольшее значение функции на промежутке [-9; -4] примерно равно 3.3201, а наименьшее значение функции примерно равно -121/9.
3) Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y = f(x) на заданном промежутке [-1; 1], мы также найдем критические точки функции.
Для функции y = x³ - 5x² + 3x - 11, возьмем производную функции по x и приравняем к нулю:
f'(x) = 3x² - 10x + 3 = 0
Для решения квадратного уравнения, мы используем формулу дискриминанта:
D = (-10)² - 4(3)(3)
D = 100 - 36
D = 64
√D = 8
1+3x+x²-1-2x²=x+x²
-2x²+2x=0
-2x(x-1)=0
x₁=0
x₂=1