Question

Составьте квадратные уравнения с корнями

Answer 1

1-й

            $(x-x_1)(x-x_2)=0$

1)  $x_1=-5;x_2=-2$

    $(x+5)(x+2)=0$

ответ:  $x^{2} +7x+10=0$

2)   $x_1=-7;x_2=2$

     $(x+7)(x-2)=0$

ответ: $x^{2} +5x-14=0$

3) $x_1=2\frac{2}{7} ;x_2=3$

   $(x-2\frac{2}{7})(x-3)=0$

  $(x-\frac{16}{7})(x-3)=0$

  $x^{2} -\frac{16}{7}x-\frac{21}{7}x+\frac{48}{7} =0$

  $x^{2} -\frac{37}{7}x+\frac{48}{7} =0$

ответ: $7x^{2} -37x+48=0$

по теореме Виета

         $x^{2} +px+q=0$,     где

            $p=-(x_1+x_2);$

             $q=x_1*x_2$

4)    $x_1=-5,4;x_2=8$

      $p=-(-5,4+8)=-2,6$

      $q=-5,4*8=-43,2$

     $x^{2} -2,6x-43,2=0$  можно это  уравнение  в ответе записать,

а можно обе части умножить на 5 и тогда все будет без дробей.

$5*x^{2} -5*2,6x-5*43,2=5*0$

ответ:  $5x^{2} -13x-216=0$

5)  $x_1=1,2;x_2=4,5$

     $p=-(1,2+4,5)=-5,7$

    $q=1,2*4,5=5.4$

ответ:  $x^{2} -5,7x+5,4=0$

                или   $10x^{2} -57x+54=0$

Остальные решаются аналогично.

6) ответ: $x^{2} -28,2x+ 116=0$