Question

Решите уравнение
х²-4√2х+4=0

Answer 1

Для решения данного квадратного уравнения, мы будем использовать метод дискриминанта. Сначала найдем дискриминант D:

D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения ax² + bx + c = 0.

В данном уравнении a = 1, b = -4√2 и c = 4. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = (-4√2)² - 4*1*4
D = 16*2 - 16
D = 32 - 16
D = 16

Теперь, когда мы нашли дискриминант, мы можем приступить к определению корней уравнения. Зная значение дискриминанта, мы знаем, какой тип корней у нас будет:

1. Если D > 0, то у нас есть два различных вещественных корня.
2. Если D = 0, то у нас есть один вещественный корень.
3. Если D < 0, то у нас нет вещественных корней, только комплексные.

В данном случае D = 16 > 0, что значит, что у нас есть два различных вещественных корня.

Теперь, давайте найдем сами корни, используя формулу корней квадратного уравнения:

x₁,₂ = (-b ± √D) / 2a

Подставим значения коэффициентов в формулу:

x₁,₂ = (-(-4√2) ± √16) / 2*1
x₁,₂ = (4√2 ± 4) / 2
x₁,₂ = (4 ± 4) / 2

Теперь, давайте рассмотрим два случая:

1. Подставим "+" в формулу и найдем один из корней:

x₁ = (4 + 4) / 2
x₁ = 8 / 2
x₁ = 4

2. Подставим "-" в формулу и найдем второй корень:

x₂ = (4 - 4) / 2
x₂ = 0 / 2
x₂ = 0

Итак, решение уравнения х² - 4√2х + 4 = 0 состоит из двух корней: x₁ = 4 и x₂ = 0.

Пожалуйста, обратитесь, если у вас возникнут еще вопросы или нужна дополнительная помощь.