Бино́м Нью́то́на — формула для разложения на отдельные слагаемые целой неотрицательной степени суммы двух переменных, имеющая вид
( a + b ) n = ∑ k = 0 n ( n k ) a n − k b k = ( n 0 ) a n + ( n 1 ) a n − 1 b + ⋯ + ( n k ) a n − k b k + ⋯ + ( n n ) b n (a+b)^n = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} a^{n - k} b^k = {n\choose 0}a^n + {n\choose 1}a^{n - 1}b + \dots + {n\choose k}a^{n - k}b^k + \dots + {n\choose n}b^n где ( n k ) = n ! k ! ( n − k ) ! = C n k {n\choose k}=\frac{n!}{k!(n - k)!}= C_n^k — биномиальные коэффициенты, n n — неотрицательное целое число.
В таком виде эта формула была известна ещё индийским и персидским математикам; Ньютон вывел формулу бинома Ньютона для более общего случая, когда показатель степени — произвольное действительное (или даже комплексное) число.
Уравнение касательной к графику функции параллельно прямой будет выглядеть следующим образом: , где a - коэффициент наклона касательной, он равен по условию 3, так как прямая параллельна прямой . Таким образом, остается найти только коэффициент b. Так как производная функции в точке равна углу наклона касательной данной функции в этой точке, то, приравняв производную к данному коэффициенту наклона (k = 3), найдем точку касания.
Производная функции равна: . Приравняем её к 3 и получим: . Получим, что x = 1 - точка касания. Найдем значение функции в этой точке. . Значит, точка касания -- (1, 0). Подставим эту точку в уравнение касательной и получим: .
Получили уравнение касательной:
Проиллюстрируем исходную функцию и уравнение касательной на одном графике (см. вложения).
площадь кладовки кубической формы
форма - КУБ
высота = ширина = длина =0,8 м
площадь кладовки = ширина * длина = 0,8 *0,8 =0,64 м2
ответ 0,64 м2