М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
ПЛЮШЕВЫЙМШКА1
ПЛЮШЕВЫЙМШКА1
15.03.2023 17:21 •  Алгебра

Найдите сумму cos^2 x + cos^2 2x + cos^2 3x + ⋯ + cos^2 nx

👇
Ответ:
Ariana030709
Ariana030709
15.03.2023

S = \cos^2x + \cos^22x + \cos^23x + \cdots + \cos^2nx

\cos^2(\alpha) = \frac{1+\cos 2\alpha}{2}

S = \frac{1+\cos2x}{2} + \frac{1+\cos4x}{2} + \frac{1+\cos6x}{2} +\cdots +\frac{1+\cos(2nx)}{2} =

= \frac{1}{2}\cdot(n+S_1)

S_1 = \cos(2x)+\cos(4x)+\cos(6x)+\cdots +\cos(2nx) =

= \frac{1}{2\sin(x)}\cdot(2\sin(x)\cos(2x) + 2\sin(x)\cos(4x)+2\sin(x)\cos(6x)+\cdots +

+ 2\sin(x)\cos(2nx)) = V

2\sin(\alpha)\cos(\beta) = \sin(\alpha+\beta) + \sin(\alpha - \beta) =

= \sin(\beta + \alpha) - \sin(\beta - \alpha)

V = \frac{1}{2\sin(x)}\cdot( (\sin(2x+x) - \sin(2x - x) )+ (\sin(4x+x) - \sin(4x-x)) +

+ (\sin(6x+x) - \sin(6x-x)) + \cdots + (\sin(2nx + x) - \sin(2nx - x)) ) =

= \frac{1}{2\sin(x)}\cdot( (\sin(3x) - \sin(x)) + (\sin(5x) - \sin(3x)) +

+ (\sin(7x) - \sin(5x)) + \cdots + (\sin((2n+1)x) - \sin((2n-1)x)) ) =

= \frac{1}{2\sin(x)}\cdot( \sin((2n+1)x) - \sin(x) ) = W

\sin(\alpha) - \sin(\beta) = 2\cdot\sin(\frac{\alpha - \beta}{2})\cdot\cos(\frac{\alpha + \beta}{2})

W = \frac{1}{2\sin(x)}\cdot( 2\sin(\frac{2nx+x - x}{2})\cos(\frac{2nx+x+x}{2})) =

= \frac{1}{\sin(x)}\cdot( \sin(nx)\cos((n+1)x) ) = \frac{\sin(nx)\cos((n+1)x)}{\sin(x)}

S = \frac{1}{2}\cdot(n+\frac{\sin(nx)\cos((n+1)x)}{\sin(x)}) =

= \frac{n}{2} + \frac{\sin(nx)\cos((n+1)x)}{2\sin(x)}

4,6(69 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
Rozeta2003
Rozeta2003
15.03.2023

1.2х^2 - 5х+3х^2 + 1-(х – 2).(^это степень)

 2х^2 - 5х+3х^2 + 1-х+2=5х^2-6x+3

2.а) -5ху(3х^2 - 0,2у^2 + ху)=-15x^3y+xy^3-5x^2y^2

    б)(х – 5)(х + 4)=x^2+4x-5x-20=x^2-x-20

    в)(35х^3у - 28х^4) : 7х^3=5y - 4x

3.(р + 3)2 - (3р - 1)(3р + 1=2p+6 -9p^2 - 1=2p-9p^2+5

5.2х^3 – 2(х - 3)(х^2 + 3х + 9)=x^3-(x-3)*(x^2+3x+9)=x^3-x^3-3x^2-9x+3x^2+9x+27=27

Этим мы доказали ,что результат не зависит от переменной

4.Первое число - х

 

    Второе число - х+1

    Третье число - х+2

Составляем уравнение:

 

(x+1)(x+2)-x^2=47 

x^2+2x+x+2-x^2=47

3x=45

x=15 - первое число

15+1=16 - второе число

15+2=17 - третье число

Проверка:16*17-15^2=272-225=47

4,8(66 оценок)
Ответ:
kitikdasa33
kitikdasa33
15.03.2023

1.2х^2 - 5х+3х^2 + 1-(х – 2).(^это степень)

 2х^2 - 5х+3х^2 + 1-х+2=5х^2-6x+3

2.а) -5ху(3х^2 - 0,2у^2 + ху)=-15x^3y+xy^3-5x^2y^2

    б)(х – 5)(х + 4)=x^2+4x-5x-20=x^2-x-20

    в)(35х^3у - 28х^4) : 7х^3=5y - 4x

3.(р + 3)2 - (3р - 1)(3р + 1=2p+6 -9p^2 - 1=2p-9p^2+5

5.2х^3 – 2(х - 3)(х^2 + 3х + 9)=x^3-(x-3)*(x^2+3x+9)=x^3-x^3-3x^2-9x+3x^2+9x+27=27

Этим мы доказали ,что результат не зависит от переменной

4.Первое число - х

 

    Второе число - х+1

    Третье число - х+2

Составляем уравнение:

 

(x+1)(x+2)-x^2=47 

x^2+2x+x+2-x^2=47

3x=45

x=15 - первое число

15+1=16 - второе число

15+2=17 - третье число

Проверка:16*17-15^2=272-225=47

4,4(19 оценок)
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ