Пусть рабочий изготовлена Х деталей в день. Тогда он их должен был изготовить за 360/Х дней.
Реально он делал х+20 деталей в день и по условию это заняло на 1,5 дня меньше
\begin{gathered}\frac{360}{x} - \frac{360}{x+20} =1,5 \\ \frac{360(x+20)-360x}{x(x+20)} =1,5 \\ \frac{360x+ 7200 - 360x}{x(x+20)} =1,5 \\ 7200=1,5x (x+20) \\ x^{2} +20x-4800=0 \\\end{gathered}
x
360
−
x+20
360
=1,5
x(x+20)
360(x+20)−360x
=1,5
x(x+20)
360x+7200−360x
=1,5
7200=1,5x(x+20)
x
2
+20x−4800=0
По теореме Винта
х1=-80
Х2=60
ответ: 60.
Пусть функция 
возрастает на всей области определения.
Предположим, что для некоторых значений аргумента 
и 
выполняется соотношение 
. Рассмотрим три ситуации:
1. 
- но по определению возрастающей функции меньшему значению аргумента соответствует меньшее значение функции: 
- противоречие вышеприведенному равенству значений функции
2. 
- две точки равны между собой, значит и значения функции в них также равны, вышеприведенное равенство выполняется
3. 
- аналогично, по определению возрастающей функции большему значению аргумента соответствует большее значение функции: 
- противоречие вышеприведенному равенству значений функции
Таким образом, при любых 
не может выполняться равенство . Это означает, что возрастающая функция не может принимать одно и то же значение в двух различных точках. Или по другому, возрастающая функция принимает каждое свое значение только в одной точке.
Для убывающей функции доказательство аналогичное с той лишь разницей, что случаю соответствует условие , а случаю - условие . Но опять же, разным значениям аргумента не могут соответствовать равные значения функции.
ответ: 15 км
Пусть время, которое потратил турист на обратный путь будет t2 и скорость v2=60 км/ч, а время, котрое он проехал вначале- t1, скорость v1=50 км/ч
По условию задачи t1-t2=0,5
знаем , что S=v t →t= S/v,
t1=S/50, t2=S/60
10S=0.5*300;
S=150:10;
s=15( км)