1) Х - расстояние, которое проехали мотоцикл и автомобиль от поста ДПС,
Х/60 - время движения мотоцикла от поста ДПС,
Х/90 - время движения автомобиля от поста ДПС,
мотоцикл ехал от поста ДПС на 1 час больше , чем автомобиль,
Х/60 = Х/90 + 1
90 Х = 60 Х + 5400
30 Х = 5400
Х = 180. Автомобиль догнал мотоцикл на расстоянии 180 км от поста ДПС
2) Пусть скорость В=х
тогда скорость А=х+1
время в пути В = 10:х
время в пути А = 9:(х+1) +0,5
10:х=9:(х+1) +0,5
10/х -9/(х+1)=0,5
Умножь обе части уравнения на х(х+1)
получится 10(х+1) -9х = 0,5х² +0,5х
10х +10 - 9х = 0,5х² +0,5х
0,5х² -10х+9х +0,5х=0
0,5х² -0,5х -10=0
Решение:
Исходное уравнение имеет вид:
0.5x2-0.5x-10=0
Дискриминант равен:
D=b2-4ac=-0.52-4·0.5·-10=20.25
Так как дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два корня
x1= -b+√D/2a = -(-0.5)+√20.25/2·(0.5) = 5;
x2= -b-√D/2a =-(-0.5)-√20.25/2·(0.5)= -4;
Отрицательный корень отбрасываем.
Скорость пешехода из В=5 км/час
Скорость пешехода из А =6 км/час
а) 5х2 = 9х + 2; б) -х2 = 5x - 14;
в) 6х + 9 = х2; г) z - 5 = z2 - 25;
д) у2 = 520 - 576; е) 15у2 - 30 = 22y + 7;
ж) 25р2 = 10p - 1; з) 299х2 + 100x = 500 - 101х2. ответ:а) 5х2 = 9х + 2; 5х2 - 9х - 2 = 0; D = 81 + 4 • 5 • 2 = 81 + 40= 121; х = (9±11)/10; х1 = -0,2; х2 = 2;
б) -х2 = 5x - 14; х2 + 5х - 14 = 0; D = 25 + 4 • 14 = 81; х = (-5±9)/2; х1 = -7; х2 = 2;
в) 6х + 9 = х2; х2 - 6х - 9 = 0; D = 36 + 4 • 9 = 36 + 36 = 72; х = (6±√72)/2; = 3 ± 3√2;
г) z - 5 = z2 - 25; z2 - z - 20 = 0; D = 1 + 80 = 81; х = (1±9)/2;; х1 = -4; х2 = 5;
д) у2 = 520 - 576; у2 - 52у + 576 = 0; D1 = 262 - 576 = 676 - 576 = 100; х = (26±10)/1; х1 = 16; х2 = 36;
е) 15у2 - 30 = 22y + 7; 15у2 -22у - 37 = 0; D = 112 + 37 • 15 = 676; х = (11±26)/15; х1 = -1; х2 = 37/15 = 2 7/15;
ж) 25р2 = 10p - 1; 25р2 - 10р + 1; D1 = 25 - 25 = 0; p = 5/25 = 1/5;
з) 299х2 + 100x = 500 - 101х2; 400х2 + 100х - 500 = 0; 4х2 + х - 5 = 0; D = 1 + 4 • 4 • 5 = 81; х = (-1±9)/8; х1 = -1 1/4; х2 = 1.