16 cos(п+β)*sin(7 п/2+β) = -16 Cos B * Cos B = -16 Cos^2 B
я не буду переписывать этого удава
Замена
|x√(1 - x^2) + x| = a >= 0
√(1 + x^2) = b > 0
одз -1 ≤ x ≤ 1
получаем
(a + b)/2 *(a^2 + b^2)/2 *(a^3 + b^3)/2 ≥ (a^6 + b^6)/2 |*8
4(a^6 + b^6) - (a + b) *(a^2 + b^2) *(a^3 + b^3) ≤ 0
4(a^2 + b^2)(a^4 - a^2b^2 + b^4) - (a + b) *(a^2 + b^2) *(a^3 + b^3) ≤ 0
общий член a^2 + b^2 > 0 отбросим его
4(a^4 - a^2b^2 + b^4) - (a + b) *(a^3 + b^3) ≤ 0
преобразуем левую часть
4a^4 - 4a^2b^2 + 4b^4 - (a^4 + ab^3 + a^3b + b^4) = 3a^4 - 4a^2b^2 + 3b^4 - ab^3 - a^3b = 3a^4 + 5a^3b + 3a^2b^2 - 6a^3b - 10a^2b^2 - 6ab^3 + 3a^2b^2 + 5ab^3 + 3b^4 = a^2(3a^2 + 5ab + 3b^2) - 2ab(3a^2 + 5ab + 3b^2) + b^2(3a^2 + 5ab + 3b^2) = (a^2 - 2ab + b^2)(3a^2 + 5ab + 3b^2) = (a - b)^2(3a^2 + 5ab + 3b^2) ≤ 0
при a≥ 0 b>0 (3a^2 + 5ab + 3b^2) > 0 значит
(a - b)^2 ≤ 0
единственное решение a = b
|x√(1 - x^2) + x| = √(1 + x^2)
x^2(√(1 - x^2) + 1)^2 = (1 + x^2)
x^2(1 - x^2 + 2√(1 - x^2) + 1) = 1 + x^2
x^2 - x^4 + 2x^2√(1 - x^2) + x^2 = 1 + x^2
x^4 - x^2 - 2x^2√(1 - x^2) + 1 = 0
Замена y = √(1 - x^2) >=0
x^4 - x^2 - 2x^2√(1 - x^2) + 1 = 1 - 2√(1 - x^2) - (√(1 - x^2))^2 + 2(√(1 - x^2))^3 + (√(1 - x^2))^4 = y^4 + 2y^3 - y^2 - 2y + 1 = y^2(y^2 + y - 1) + y(y^2 + y - 1) - (y^2 + y - 1) = (y^2 + y - 1)^2 = 0
y^2 + y - 1 = 0
D = 1 + 4 = 5
y12 = (-1 +- √5)/2
1. y1 = (-1 - √5)/2 < 0 нет
2. y2 = (-1 +-√5)/2
√(1 - x^2) = (-1 + √5)/2
1 - x^2 = (-1/2 + √5/2)^
1 - (-1/2 + √5/2)^2 = x^2
1 - (-1/2 + √5/2)^2 = (√5/2 - 1/2)
x12 = +- √ (√5/2 - 1/2)
тут еще одз вспомним - √ (√5/2 - 1/2) < -1
-1 ≤ √ (√5/2 - 1/2) ≤ 1
ответ √ (√5/2 - 1/2)
если сами все не можете, то не надо таких
и сил и времени тратится часы а вы только перепишите
16 cos(п+β)*sin(7 п/2+β) = -16 Cos B * Cos B = -16 Cos^2 B