все выражение разделим на cosx²≠0 и получим:
3tg²x+5tg+2=0
пусть tgx=t, тогда:
3t²+5t+2=0
D=25-24=1
t₁=(-5+1)/6=4/6=2/3
t₂=(-5-1)/6=-1
Теперь вернемся к обратной замене:
tgx=t
У нас было 2 корня, значит и решения будет 2:
1) tgx=2/3
x=arctg2/3 + πn, n€Z
2/3 - не табличное число, поэтому мы оставляем первый корень таким.
2) tgx=-1
x=arctg(-1) + πn, n€Z
x=-arctg1+ πn, n€Z
x=-π/4 + πn, n€Z
Немного хочу добавить про решения с arc, когда у нас tg, то мы можем вынести минус за arc, если бы у нас был ctg, то мы бы делали так:
arcctg(-1)=π-arcctg1
такая же штука, как и с ctg, с косинусом, у синуса же, как у tg минус выносится за sin. Это легко запмнить потому что tg-это деление sin на cos, а ctg-это деление cos на sin, что сверху то и играет роль.
ответ: x₁=arctg2/3 + πn, n€Z;
x₂=-π/4 + πn, n€Z.
Всего "троек" может быть 7, 14, 21 и 28.
Всего "четвёрок" может быть 5, 10, 15, 20, 25, 30.
Известно, что "троек" больше, чем четвёрок и пятёрок, значит, троек не может быть больше 21, а "четвёрок" не может быть больше 10 (в противном случае оценок будет больше 30).
Пусть x "пятёрок", y "четвёрок", z "двоек":
1) "троек" 7, тогда сумма оценок
7*3+5x+4y+2z = 90
5x+4y+2z = 69
Очевидно, что из слагаемых 2, 4 и 5 невозможно получить сумму 69.
2) "троек" 14, тогда сумма оценок
14*3+5x+4y+2z = 90
5x+4y+2z = 48
48 можно получить путём сложения цифр 2, 4 и 5.
Пусть "четвёрок" 5, тогда сумма оценок
5x+4*5+2z = 48
5x+2z = 28
То есть нужно разделить сумму 28 между (30-14-5) = 11 "двойками" и "пятёрками", или
Итого получаем:
"пятёрок" - 2
"четвёрок" - 5
"троек" - 14
"двоек" - 9