Question

Найти производную функции: 1)f(x)=3корня из x - 8/x^3 2)f(x) = (x^2-2x+3)*sinx 3)f(x)=sin3x+cos(-2x) 4)f(x)=корень из х/2^x​

Answer 1

$1)\;\;\;f(x)=3\sqrt{x} -\frac{8}{x^3}=3x^{\frac{1}{2} }-8x^{-3}\\f'(x)=3*\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}-8*(-3)*x^{-4}=\frac{3}{2\sqrt{x} } +\frac{24}{x^4}\\\\2)\;\;\;f(x)=(x^2-2x+3)*sinx\\f'(x)=(2x-2)*sinx+(x^2-2x+3)*cosx\\\\3\;\;\;f(x)=sin3x+cos(-2x)\\f'(x)=cos3x*3+(-sin(-2x))*(-2)=3cos3x+2sin(-2x)\\\\4)\;\;\;f(x)=\frac{\sqrt{x} }{2^x}\\f'(x)=\frac{\frac{1}{2\sqrt{x} }*2^x-\sqrt{x} *2^x*ln2 }{2^{2x}} =\frac{2^x-2x*ln2*2^x}{2\sqrt{x}*2^{2x} } =\frac{2^x(1-2x*ln2)}{2\sqrt{x}*2^{2x} }$

Объяснение: