Дано: an- арефметическая прогрессия; a1=10; d=5; an=55
Найти: Sn
an=a1+d(n-1)
55=10+5(n-1)
10+5(n-1)=55
10+5n-5=55
5+5n=55
5n=50
n=10
Sn=((2a1+d(n+1))/2)*n
Sn=((20+5(10+1))/2)*10
Sn=((20+45)/2)*10
Sn=(65/2)*10
Sn=32,5*10
Sn=325
ответ: Sn=325
1 было: 20 г золота, Х г серебра
2 стало: 20+10=30 г золота, Х+5 г серебра
1) 20+Х ---100%
Х п%
100Х / (20+Х) --- был процент серебра
2) 30+Х+5 --- 100%
Х+5 п%
100(Х+5) / (35+Х) --- стал процент серебра и здесь на 5% серебра больше
100Х / (20+Х) + 5 = 100(Х+5) / (35+Х)
(100Х+100+5Х) / (20+Х) = (100Х+500) / (35+Х)
(105Х+100)*(35+Х) = (20+Х)*(100Х+500)
3675Х+105Х^2+3500+100X = 2000X+10000+100X^2+500X
5X^2+1275X-6500=0
X^2 + 255X - 1300 = 0 D = 255*255+4*1300 = 70225 корень(D) = 265
X1 = (-255+265)/2 = 5 (второй корень отрицательный)
В первоначальном сплаве было 5 г серебра
Пусть х км/ ч скорость второго авто, тогда х+10 (км/ч) скорость первого авто. Расстояние каждый из них в 560 км, по времени составляем уравнение:
560 / х - 560/ (х+10) = 1
Приводим к общему знаменателю х(х+10) и отбрасываем его заметив, что х не=0 и х не=-10
Получаем:
560(х+10)-560х=х(х+10)
560х+5600-560х=х^2+10х
х^2+10х-5600=0
Д= 100+4*5600=22500 , 2 корня
х(1) = (-10+150)/2= 70 х(2)=(-10-150)/2 =-80 не м.б скоростью( не подходит под условие задачи)
70+10=80 км/ч скорость первого авто
ответ: 70 и 80 км/ч скорости автомобилей.
55=10+5n-5
n=10
S10=((10+55)/2)*10=325