18 (км/час) - скорость теплохода в стоячей воде
Объяснение:
За 3 ч движения против течения реки теплоход на 8 км больше, чем за 2 ч движения по течению. Скорость течения реки 2 км/ч. Найдите скорость теплохода в стоячей воде.
х - скорость теплохода в стоячей воде
(х+2) - скорость теплохода по течению
(х-2) - скорость теплохода против течения
Составляем уравнение согласно условию задачи:
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t - время
(х-2)*3-(х+2)*2=8
Раскроем скобки:
3х-6-2х-4=8
х=8+10
х=18 (км/час) - скорость теплохода в стоячей воде
Проверка:
16*3-20*2=8, верно.
ответ: х км/ч - скорость течения
х+11 км/ч - скорость лодки по течению
11-х км/ч - скорость лодки против течения
112/(х+11) ч - время, затраченное лодкой на путь по течению
112/(11-х) ч - время, затраченное лодкой на путь против течения
т.к. время, затраченное на путь по течению, на 6 часов меньше, составляем уравнение
112/(х+11)+6=112/(11-х) *(х+11)(11-х)
112(11-х)+6(11-х)(11+х)=112(11+х)
1232-112х+726-6х^2=1232+112x
6x^2+224x-726=0 :2
3x^2+112x-363=0
D=12544+4356=16900
x1=-121/3 - не подходит
x2=3 км/ч
ответ скорость течения 3 км/ч
№1
f(x)=2x^2/(1+x^2)
1) D(y)=(-беск;+беск)
2) f(-x)= 2(-x)^2/(1+(-x)^2)=2x^2/(1+x^2)=f(x) => четная
f(x+T)=2(x+T)^2/(1+(x+T)^2) не равно f(x) => непериодичная
3) C осью Ох:
y=2*0/(1+0)=0/1=0
(0;0)
C осью Оy:
2x^2/(1+x^2)=0
2x^2=0
x=0
(0;0)
4) y=0, если x=0
y>0, если x не равен 0
y<0 нет
5) f'(x) = (4x(1+x^2) - 2x^2*2x)/(1+x^2)^2 = (4x+4x^3-4x^3)/(1+x^2)^2=4x/(1+x^2)^2=0
4x=0
x=0
- +
-----(0)----->x => x=0 - точка минимума
6) lim(2x^2/(1+x^2)) (x--->беск) = lim(2/(1/x^2 + 1)) (x--->беск) = 2/(0+1)=2
y=2 - горизонтальная асимптота
вертикальных асимптот нет.
7) Смотрите вложение №1
8) Е(y) = [0;2)
№2
f(x)=x/(1-x^2)
1) D(y) = (-беск;-1)U(-1;1)U(1;+беск)
2) f(-x) = -x/(1-(-x)^2)=-x/(1-x^2)=-f(x) => функция нечетная
непериодиная
3) С осью Ох:
y=0/(1-0)=0/1=0
(0;0)
C осью Oy:
x/(1-x^2)=0
x=0
(0;0)
4) y=0, если x=0
y>0, если x=(-беск;-1)U(0;1)
y<0, если x=(-1;0)U(1;+беск)
5) f'(x)= (1-x^2 - x*(-2x))/(1-x^2)^2 = (1-x^2+2x^2)/(1-x^2)^2 = (1+x^2)/(1-x^2)^2 = 0
1-x^2=0
x^2=1
x=+-1
+ + +
----(-1)-------(1)------> => функция возрастает на всей области определния
6) вертикальные асимптоты: x=-1; x=1
lim(x/(1-x^2)) (x--->беск) = lim((1/x)/(1/x^2-1)) (x---->беск) = 0/(0-1) = 0
y=0 - горизонтальная асимптота
7) Смотрите вложение №2
8) Е(y)=(-беск;+беск)