Question

Не выполняя построения найдите координаты точек пересечения графиков функций y=5x/12+7/9 и y=x/9 + 1/4

Answer 1

Чтобы найти координаты точек пересечения графиков функций y=5x/12+7/9 и y=x/9+1/4 без построения, мы можем использовать метод подстановки.

Для этого мы должны приравнять два уравнения и решить полученное уравнение относительно x.

Первое уравнение: y=5x/12+7/9
Второе уравнение: y=x/9+1/4

Мы можем приравнять y в двух уравнениях:
5x/12+7/9 = x/9+1/4

Для удобства решения, мы можем убрать дроби, умножив все члены уравнения на их общее кратное. В данном случае на 36, и получим следующее уравнение:

15x + 28 = 4x + 9

Теперь мы можем решить это уравнение относительно x.

Сначала перенесем все члены, содержащие х, в левую часть уравнения, а все числовые константы - в правую:

15x - 4x = 9 - 28

Объединим подобные члены:

11x = -19

Далее, чтобы найти значение x, разделим обе части уравнения на 11:

x = -19/11

Теперь, когда мы нашли значение x, подставим его в одно из исходных уравнений, например, во второе:

y = (-19/11)/9 + 1/4

После упрощения получим:

y = -19/99 + 11/44

Общий знаменатель для этих двух дробей равен 99 * 44 = 4356, умножим каждую дробь на подходящий коэффициент, чтобы получить общий знаменатель:

y = (-19 * 44)/(99 * 44) + (11 * 99)/(44 * 99)

После упрощения получим:

y = -836/4356 + 1089/4356

Итак, координаты точки пересечения графиков функций y=5x/12+7/9 и y=x/9+1/4 равны:

x = -19/11
y = 253/726