27x
3
−y
3
=(3x−y)(9y
2
+3xy+y
2
)
−3x
2
−12x−12=−3(x
2
+4x+4)=−3(x+2)
2
−625=−1∗(25)
2
=−1∗(5)
4
25a
3
−ab
2
=a(5a−b)(5a+b)
3ab−15a+12b−60=3a(b−5)+12(b−5)=(b−5)(3a+12)
2,
x(x-1)(x+1)-(x-2)(x^{2} +2x+4)=x^{3}-x)-(x-2)(x+2)(x+2)=x^{3}-x-(x+2)(x^{2} -4)=x^{3}-x-(x^{3}+2x^{2} -4x-8)=x^{3}-x-x^{3}-2x^{2} +4x+8=-2x^{2} +3x+8x(x−1)(x+1)−(x−2)(x
2
+2x+4)=x
3
−x)−(x−2)(x+2)(x+2)=x
3
−x−(x+2)(x
2
−4)=x
3
−x−(x
3
+2x
2
−4x−8)=x
3
−x−x
3
−2x
2
+4x+8=−2x
2
+3x+8
3.
\begin{gathered}y^{3} + 18y^{2} + 81y=y(y^{2} +18y+81)=y(y+9)^{2} \\ x - 2- xy + 2y=(x-2)-y(x-2)=(x-2)(1-y)\\4x^{2} -4xy+y^{2} -16=(2x-y)^{2}-16=(2x-y-4)(2x-y+4)\end{gathered}
y
3
+18y
2
+81y=y(y
2
+18y+81)=y(y+9)
2
x−2−xy+2y=(x−2)−y(x−2)=(x−2)(1−y)
4x
2
−4xy+y
2
−16=(2x−y)
2
−16=(2x−y−4)(2x−y+4)
4
\begin{gathered}5x^{3} - 5x = 0\\5x(x^{2} -1)=0\\5x(x-1)(x+1)=0\\\left[\begin{array}{ccc}5x=0\\x-1=0\\x+1=0\end{array}left[\begin{array}{ccc}x_{1} =0\\x_{2}=1 \\x_{3} =-1\end{array}\end{gathered} \begin{gathered}x³ - 3x² - 4x + 12 = 0\\x(x^{2} -4)-3(x^{2} -4)=0\\(x^{2} -4)(x-3)=0\\(x-2)(x+2)(x-2)=0\\\left[\begin{array}{ccc}x-2=0\\x+2=0\\\end{array}left \{ {{x_{1} =2} \atop {x_{2} =-2}} \right.\end{gathered} \begin{gathered}64x^{3} - 16x^{2} + x = 0\\x((8x)^{2} )-2*8x+1)=0\\x(8x-1)^{2} =0\\\left \{ {{x_{1} =0} \atop {x_{2} =\frac{1}{8} }} \right.\end{gathered}
64x
3
−16x
2
+x=0
x((8x)
2
)−2∗8x+1)=0
x(8x−1)
2
=0
{
x
2
=
8
1
x
1
=0
А 42 км В
> х км/ч (х + 7) км/ч <
Пусть х км/ч - скорость пешехода, тогда (х + 7) км/ч - скорость велосипедиста. Уравнение:
х · 5 + (х + 7) · (5 - 2) = 42
5х + (х + 7) · 3 = 42
5х + 3х + 21 = 42
8х = 42 - 21
8х = 21
х = 21 : 8 = 21/8 = 2 целых 5/8 = 2,625 (км/ч) - скорость пешехода
2 5/8 + 7 = 9 5/8 = 9,625 (км/ч) - скорость велосипедиста
ответ: 2 целых 5/8 км/ч и 9 целых 5/8 км/ч.
Проверка:
2,625 · 5 = 13,125 км пешеход до встречи
9,625 · 3 = 28,875 км - проехал велосипедист до встречи
13,125 + 28,875 = 42 км - расстояние между пунктами А и В