Question

Очень нужна Даны множества Х = {2, 3, 4, 5} и Y = {11, 12, 31, 15, 43} и соответствие S: «цифра х входит в число у». постройте граф соответствия S. Перечислите пары обратного и противоположного соответствия.

Answer 1

. Что такое “бинарное соответствие из множества А в множество В”?

2. Как прочитать запись x

у?

3. Что такое «точка исхода», «точка прибытия» соответствия

из множества A в множество B?

4. Что называется проекцией prA

и prB

соответствия

из множества А в множество В?

5. Как строится график соответствия

из множества A в мно-

жество B?

6. Как строится граф соответствия

из множества A в множество B?

7. Как составить соответствие

из A и B? Как составить

-1?

Образцы решения заданий

Пример 1. Бинарное соответствие

из множества A = {1; 2; 4; 5} в множество B = {а; b; с; d; е; f; r; I} состоит из пар: (1; b), (1; d),

(2; а), (2; b), (4; с), следует:

1) указать область определения

, т. е. prА

;

2) указать область значений

, т. е. prB

;

3) построить график

;

4) построить граф

.

1) prA

= {1; 2; 4};

2) prB

= {а; b; с}.

Пример 2. Составить

,

-1, если

= {(–1; 0), (–1; 1), (–1; 2),

(0; 0), (1; 0), (2; 0), (2; 1), (2; 2)} – бинарное соответствие из множества А = {–1; 0; 1; 2; 3} в множество В = (–2; 0; 1; 2).

Решение: 1)

= (АВ) \

= {(–1; –2), (0; –2), (0; 1), (0; 2), (1; –2), (1; 1), (1; 2), (2; –2), (3; –2), (3; 0), (3; 1), (3; 2)}.

2)

-1 (а, b), если (b, а)

, т. е.

-1 = {(0; –1), (0; 0), (0; 1), (1; 2), (2; 2), (1; –1), (2; –1), (0; 2)}.

Пример 3. Даны подмножества Х = {2; 4; 6} и Y = {3; 5; 7} – множества натуральных чисел. Соответствие

из Х в Y таково:

x

y <=> число x больше числа у (x

Х, у

Y), следует:

1) записать

с пар;

2) записать

указанием характеристического свойства элементов;

3) записать пары (x, y)

в виде x

y;

4) построить граф

.

Решение: 1)

= {(4; 3), (6; 3), (6; 5)};

2)

= {

|

= (x, y), x

{2; 4; 6}, y

{3; 5; 7}};

3) 4 > 3; 6 > 3; 6 > 5;

Упражнения

1. Даны два множества слов: А = {«желтый»; «белое»; «черная»},

В = {«лист»; «ночь»; «платье»; «шаль»; «безмолвие»}.

1) Составте бинарное соответствие С из А и В, состоящее из пар, в которых первая компонента – слово из А, а вторая компонента – согласованное с ним слово из В;

2) постройте график этого соответствия;

3) постройте граф этого соответствия.

2. Пусть X = {«река»; «возвышенность»; «океан»; «пустыня»},

а Y = {а; е; н; ,я}.

1) Составить декартовое произведение Х

Y этих множеств;

2) отметьте в нем пары, связанные соответствием

:

х

у <=> «в слово х входит буква у»;

3) задайте это же соответствие при графа;

4) найдите полный образ слова «океан»;

5) найдите полный прообраз буквы «а»;

6) есть ли в множестве Y буква, полный прообраз которой состоит из всего множества X ?

7) есть ли в множестве Y буква с пустым полным прообразом?