Y=x^3-3x Производная функции равна: y'=3x^2-3 Приравниваем производную к нулю: y'=0 3x^2-3=0 3(x^2-1)=0 x^2-1=0 x1=1 x2=-1 Отмечаем точки x=1 и х=-1на луче. Получаются три интервала: (минус бесконечность; -1], [-1;1] и [1; плюс бесконечность) Берём любую точку из каждого интервала и подставляем в производную (3x^2-3). Из интервала (минус бесконечность; -1] возьмём -2. 3*(-2)^2-3=3*4-3=12-3=9 9>0, значит, на этом интервале функция возрастает.
Из интервала [-1;1] возьмём 0. 3*0^2-3=-3 -3<0, значит, на этот отрезке функция убывает.
Из интервала [1; плюс бесконечность) возьмём 2. 3*2^2-3=12-3=9 9>0, значит, функция возрастает.
ответ: на (минус бесконечность; -1] функция возрастает, на [-1;1] убывает и на [1; плюс бесконечность) возрастает.
Y=x^3-3x Производная функции равна: y'=3x^2-3 Приравниваем производную к нулю: y'=0 3x^2-3=0 3(x^2-1)=0 x^2-1=0 x1=1 x2=-1 Отмечаем точки x=1 и х=-1на луче. Получаются три интервала: (минус бесконечность; -1], [-1;1] и [1; плюс бесконечность) Берём любую точку из каждого интервала и подставляем в производную (3x^2-3). Из интервала (минус бесконечность; -1] возьмём -2. 3*(-2)^2-3=3*4-3=12-3=9 9>0, значит, на этом интервале функция возрастает.
Из интервала [-1;1] возьмём 0. 3*0^2-3=-3 -3<0, значит, на этот отрезке функция убывает.
Из интервала [1; плюс бесконечность) возьмём 2. 3*2^2-3=12-3=9 9>0, значит, функция возрастает.
ответ: на (минус бесконечность; -1] функция возрастает, на [-1;1] убывает и на [1; плюс бесконечность) возрастает.
1)3(3x-1)>10x-14
9х-3>10х-14
9х-10х>-14+3
-х>-11
х<11 ответ (-∞;11)
2)5x+20<2(4x-5)
5х+20<8х-10
5х-8х<-10-20
-3х<-30
х>10 ответ(10;+∞)